二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f（x）的解析式 求f（x）在区间｛-1,1｝上的最值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:53:58

二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f（x）的解析式 求f（x）在区间｛-1,1｝上的最值
二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f（x）的解析式 求f（x）在区间｛-1,1｝上的最值

二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f（x）的解析式 求f（x）在区间｛-1,1｝上的最值
f(0)=1 f(x+1)-f(x)=2x f(x+1)=2x+f(x)
把x=0代入 f(x+1)=2x+f(x) 得 f(1)=1
把x=1代入 f(x+1)=2x+f(x) 得 f(2)=3
设 y=ax^2+bx+c
代入得 c=1
1=a+b+1
3=4a+2b+1
得 a=1 b=-1
y=x^2-x+1
最值在端点和顶点取得
f(1)=1
f(-1)=3
f(1/2)=3/4
所以在3/4和3之间

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