作业帮二次函数f﹙x﹚满足f﹙x＋1﹚－f﹙x﹚＝2x,且f﹙0﹚＝1.求f﹙x﹚的解析式.在区间[－1,1]上,y=f(x)的象恒在y=2x+m的图像上方,是确定实数m的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:50:46
二次函数f﹙x﹚满足f﹙x＋1﹚－f﹙x﹚＝2x,且f﹙0﹚＝1.求f﹙x﹚的解析式.在区间[－1,1]上,y=f(x)的象恒在y=2x+m的图像上方,是确定实数m的范围
二次函数f﹙x﹚满足f﹙x＋1﹚－f﹙x﹚＝2x,且f﹙0﹚＝1.求f﹙x﹚的解析式.在区间[－1,1]上,
y=f(x)的象恒在y=2x+m的图像上方,是确定实数m的范围
二次函数f﹙x﹚满足f﹙x＋1﹚－f﹙x﹚＝2x,且f﹙0﹚＝1.求f﹙x﹚的解析式.在区间[－1,1]上,y=f(x)的象恒在y=2x+m的图像上方,是确定实数m的范围
设f(x)=ax²＋bx+c
那么f(x＋1)你能不能写出来 ?用x+1置换x,就出来了,
那么f﹙x＋1﹚－f﹙x﹚＝2x 你能不能写出来 ?根据它,展开后利用对应项的系数为0,或者对应项的系数相等,可以得到两个关于a 、b的方程,足够解出a、b .不要怕麻烦,这是最简单的方法了.
f(0)=1,即c＝1, 现在abc不都出来了 ?那么f(x)也出来了
在区间[－1,1]上,y=f(x)的象恒在y=2x+m的图像上方 ,等价于：
f(x)＞2x+m在区间[－1,1]上恒成立
你上一问已经解出了f(x),现在移项,即f(x)－2x－m＞0在区间[－1,1]上恒成立
对它 f(x)－2x－m 整理一下,设g(x)＝f(x)－2x－m
等价于g(x)＞0在区间[－1,1]上恒成立,进而转化为 ：g(x)在区间[－1,1]上的最小值要＞0
由于 f(x)已知,所以g(x)一定也是二次函数,且其对称轴是确定的
由对称轴和区间的位置关系,就可以知道 g(x)在区间[－1,1]上的最小值是多少（要么在对称轴处,要么在端点）
这个最小值是含m的表达式,令它大于0,就解出了m范围
..
f(x)=x^2-x+1
设f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x，得a=1, b=-1
f(x)=x^2-x+1
x^2-x+1-(2x+m)>0恒成立
m