函数的周期性 几道基本例题1.对于函数f(x）,满足f(x+2)=-f(x)对任意x∈R都成立.求证：4是f(x)的一个周期变式:对于函数f(x）,满足f(x+2)=-1/f(x)对任意x∈R都成立.求证：4是f(x)的一个周期2.f(x)是定义

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:43:19

函数的周期性 几道基本例题1.对于函数f(x）,满足f(x+2)=-f(x)对任意x∈R都成立.求证：4是f(x)的一个周期变式:对于函数f(x）,满足f(x+2)=-1/f(x)对任意x∈R都成立.求证：4是f(x)的一个周期2.f(x)是定义
函数的周期性 几道基本例题
1.对于函数f(x）,满足f(x+2)=-f(x)对任意x∈R都成立.
求证：4是f(x)的一个周期
变式:对于函数f(x）,满足f(x+2)=-1/f(x)对任意x∈R都成立.
求证：4是f(x)的一个周期
2.f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x^2,求f(3.5)

函数的周期性 几道基本例题1.对于函数f(x）,满足f(x+2)=-f(x)对任意x∈R都成立.求证：4是f(x)的一个周期变式:对于函数f(x）,满足f(x+2)=-1/f(x)对任意x∈R都成立.求证：4是f(x)的一个周期2.f(x)是定义
1：证：欲证4是f(x)的一个周期,等价于对所有的x∈R有f(x)=f(x+4)
∵f(x)=-f(x+2)
∴f(x+2)=-f(x+4)
∴f(x)=f(x=4)
得证.
变式：同理,∵对所有的x∈R,f(x+2)=-1/f(x),
∴对所有的x∈R,f(x)≠0
∴f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x)
得证.
2：证：∵f(x)是偶函数,所以有f(x)=f(-x)
又f(x)以2为周期,所以有f(x)=f(x-2)
∴f(3.5)=f(3.5-2)=f(1.5)=f(1.5-2)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5²=0.25

因为f(x+2)=-f(x)，以x+2代替x得，f(x+4）=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x),所以4是f(x)的一个周期

函数的周期性 几道基本例题1.对于函数f(x）,满足f(x+2)=-f(x)对任意x∈R都成立.求证：4是f(x)的一个周期变式:对于函数f(x）,满足f(x+2)=-1/f(x)对任意x∈R都成立.求证：4是f(x)的一个周期2.f(x)是定义 函数周期性例题讲解 函数的周期性性质 函数周期性的定义 函数的周期性 什么是函数的周期性 函数的周期性是什么 函数的基本性质中函数的周期性是什么?举个例子说说 关于函数的周期性 问题是 ： 对于函数f（x）,如果存在一个不为零的常数T,使得对关于函数的周期性 问题是 ： 对于函数f（x）,如果存在一个不为零的常数T,使得对于定义域内的任何x,x+ 狄利克雷函数周期性的证明 函数的奇偶性和周期性 函数的奇偶性和周期性 怎样判断函数的周期性? 抽象函数的周期性练习题 关于函数周期性1,如果对于一个函数f(x) ,（a,0) (b,0) (a没有人知道么？？ 追加++++ 函数值域求法 带例题高一函数值域的几中求法,带例题解析, 请问函数f(x)已知其奇偶性周期性,那么他的不定积分原函数F(x)奇偶性周期性如何?反过来已知原函数呢? f（X+C)=-F(X)函数周期性 f（X+C)=-F(X)函数周期性（注意有-号的）怎么解