已知当m∈R时,函数y=m(x^2-1)+x-a的图像和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/19 18:05:09
已知当m∈R时,函数y=m(x^2-1)+x-a的图像和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围
已知当m∈R时,函数y=m(x^2-1)+x-a的图像和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围
已知当m∈R时,函数y=m(x^2-1)+x-a的图像和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围
解当m=0时,得y=x-a,该函数的图像与x轴恒有公共点,此时a属于R
当m>0时,得y=mx^2+x-a-m为二次函数,其图像和x轴恒有公共点,
则Δ≥0
即1²-4m(-a-m)≥0
即1+4ma+4m²≥0
即a≥-(1+4m²)/4m
当m<0时,得y=mx^2+x-a-m为二次函数,其图像和x轴恒有公共点,
则Δ≥0
即1²-4m(-a-m)≥0
即1+4ma+4m²≥0
即a≤-(1+4m²)/4m
综上知实数a的取值范围
m≠0时,a≥-(1+4m²)/4m或a≤-(1+4m²)/4m
m=0时,a属于R
m∈R时,y=m(x²-1)+x-a的图像和x轴恒有公共点
即m(x²-1)+x-a=0恒成立
①m=0时
x=a,∈R
②m≠0时
mx²+x-m-a=0
判别式△=1-4m*(-m-a)=1+4m²+4ma≥0
a≥-(4m²+1)/4m
综合得:m...
全部展开
m∈R时,y=m(x²-1)+x-a的图像和x轴恒有公共点
即m(x²-1)+x-a=0恒成立
①m=0时
x=a,∈R
②m≠0时
mx²+x-m-a=0
判别式△=1-4m*(-m-a)=1+4m²+4ma≥0
a≥-(4m²+1)/4m
综合得:m=0时,a∈R
m≠0时,a∈[-(4m²+1)/4m,+∞)
收起