作业帮书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%,每次买500元以上者（包含500元）优惠10%.某顾客到书店买了三次书.如果第一次与第二次合在一起买,比分开买便宜13.5元,如果三
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:27:55
书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%,每次买500元以上者（包含500元）优惠10%.某顾客到书店买了三次书.如果第一次与第二次合在一起买,比分开买便宜13.5元,如果三
书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%,每次买500元以上者（包含500元）优惠10%.某顾客到书店买了三次书.如果第一次与第二次合在一起买,比分开买便宜13.5元,如果三次合在一起买比三次分开买便宜38.4元.已知第一次的书价是第三次书价的5/8,问这位顾客第二次买了多少书?
分开买也包括好几种情况：不打折、5%、10%
127.5
书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%,每次买500元以上者（包含500元）优惠10%.某顾客到书店买了三次书.如果第一次与第二次合在一起买,比分开买便宜13.5元,如果三
答案：第二次用了127.5元（正确）.
分析：
如果超过200元,不到500元则优惠200*5%=10元到500*5%=25元
如果超过500元则优惠500*10%=50元以上
由不到500元,超过了500优惠至少50-25=25元.
第一次与第二次合并一起买,比分开买便宜13.5元
所以第一次与第二次的和不到500元而超过了200元.
所以第一次与第二次的钱数和为13.5/5%=270元.
三次合并一起买,比三次分开买便宜38.4元,
所以三次合并一起买,比前两次合并和第三次分开买便宜38.4-13.5=24.9元
所以三次合并超过了500元,第三次的钱大于500-270=230元,而小于500元（如果大于500元,则三次合并一起买,比前两次合并和第三次分开买便宜27元不等于24.9元）.
设第三次用了x元,则,
10%(x+270)-5%x=38.4
x=228
所以第三次用了228元,则第一次用了228*5/8=142.5元,第二次用了270-142.5=127.5元.
刚刚马虎了。
就是讨论不等式和等式关系的题目。
设第一二三次买书价分别为a,b,8a/5,则，先想几个比较明显的前提:
1)a+b>200,（否则一二次合买就没折扣）
2)a+b+8a/5>500，（否则一二三次合买最大的优惠值应该小于500*5% =25元，这显然与38.4不符）
然后按不等式分列，
1.若b〉500，则显然，b对折扣差的贡献为零（...
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刚刚马虎了。
就是讨论不等式和等式关系的题目。
设第一二三次买书价分别为a,b,8a/5,则，先想几个比较明显的前提:
1)a+b>200,（否则一二次合买就没折扣）
2)a+b+8a/5>500，（否则一二三次合买最大的优惠值应该小于500*5% =25元，这显然与38.4不符）
然后按不等式分列，
1.若b〉500，则显然，b对折扣差的贡献为零（因为无论怎么组合买书，10%*b都会被做差抵消），则
1）若a〉500，显然不成立。
2）若a<200，此时8a/5〈320〈500，则一二次合买的折扣10%*a=13.5，得a=135，再代入可得一二三次合买的折扣=10%*（135+216）-5%*216=24.3，显然不成立。
3）若200〈a〈500，同理根据一二次折扣10%*a-5%*a=13.5，得a=270，再代入可得一二三次合买的折扣为35.1（计算式略），不成立。
2.若200〈b<500,
1)若200
2))若200〈a〈500，则一二次合买折扣应为零，不成立
2)若a+b>500,则
1))若a>500,则a和8b/5对折扣差贡献为零，所以一二次合买与一二三次合买的优惠应该相等，显然不符题意。
2))若200
4))若a<200, 200<8a/5<500,则代入列式可得a=250>200，不成立
3.若b<200, 则
1)若a+b>500,则a〉300
1))若a〉500，代入可得a=155.625〈500，不成立
2))若300
2))若a<200,8a/5<200, 则代入可得5%*(a+b)=13.5, 10%*(a+b+8a/5)=38.4.得a=71.25，b=198.75。检验的a+b+8a/5<500,不成立。
3))若a<200,200<8a/5<500,则代入可得5%*(a+b)=13.5,10%*(a+b+8a/5)-5%*8a/5=38.4,得a=142.5,b=127.5.代入检验，发现a+B+8a/5<500,故不成立。
综上，果然无解？
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(楼上的回答明显是不对的,按你的算法,三次买书的钱分别是71.25,198.75,114.三次加起来383.25
即,合起来买比分开买可以得到5%的优惠,383.25*5%=19.1625,和题目不一样啊!!!)))
设三次的书价分别是X,Y,Z.以下分情况考虑:
(为了描述方便,用以下代称:
M2:第一次与第二次合在一起买;
M3:三次合在一起买)
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(楼上的回答明显是不对的,按你的算法,三次买书的钱分别是71.25,198.75,114.三次加起来383.25
即,合起来买比分开买可以得到5%的优惠,383.25*5%=19.1625,和题目不一样啊!!!)))
设三次的书价分别是X,Y,Z.以下分情况考虑:
(为了描述方便,用以下代称:
M2:第一次与第二次合在一起买;
M3:三次合在一起买)
<1>.X>=500,Y>=500.
此时,分开买和合起来买没有区别,所以假设不成立.
<2>.200<=X<500,Y>=500.
M2时,Y没有得到优惠,X得到了10%-5%的优惠,即:
X*5%=13.5 -> X=270元.Z=8/5*X=432元.
M3时,Y没有得到优惠,X和Z分别得到了10%-5%的优惠,即:
(270+432)*5%=35.1<>38.4,假设不成立.
<3>.X<200,Y>=500.
M2时,Y没有得到优惠,X得到了10%的优惠,即:
X*10%=13.5 -> X=135元.Z=8/5*X=216元.
M3时,Y没有得到优惠,X得到10%的优惠,Z得到了10%-5%的优惠,即:
135*10%+216*5%=24.3<>38.4,假设不成立.
<4>.X>=500,200<=Y<500.
此时,Z=8/5X>500,M3时只有Y得到了10%-5%的优惠,即:Y*5%=38.4 -> Y=768,与假设不符,不成立.
<5>.200<=X<500,200<=Y<500
此时,因为M2时多得了10%-5%的优惠,所以有X+Y>=500且(X+Y)*5%=13.5 -> X+Y=270,矛盾,所以假设不成立.
<6>.X<200,200<=Y<500
<6.1>200<=X+Y<500.
M2时,只有X得到了5%的优惠,即:X*5%=13.5 ->X=270,矛盾,假设不成立.
<6.2>X+Y>500
M2时:X*10%+Y*5%=13.5.
<6.2.1>设Z<200.
M3时:X*10%+Y*5%+Z*10%=38.4
将M2时的式子代入:13.5+Z*10%=38.4,解得Z=249,矛盾,不成立.
<6.2.2>设200<=Z<500,
M3时:X*10%+Y*5%+Z*5%=38.4
将M2时的式子代入:13.5+Z*5%=38.4,解得Z=498.
此时,X=5/8*Z=311.25,与<6>的假设不符,不成立.
综上所述,<6>是不成立的.
<7>.X>=500,Y<200.
此时,Z=8/5X>500,所以M3时只有Y多得到了10%的优惠,即:Y*10%=38.4 -> Y=384,与假设不符,所以不成立.
<8>.200<=X<500,Y<200.
Z=8/5*X,所以320<=Z<800.
<8.1>假设200<=X+Y<500
此时,在M2时,只有Y得到了5%的优惠13.5元,即Y=13.5/5%=270,矛盾,不成立.
<8.2>X+Y>500
M2时:X*5%+Y*10%=13.5 ----(1式)
<8.2.1>设320<=Z<500.
M3时:X*5%+Y*10%+Z*5%=38.4 1式代入,Z=498.
此时,X=5/8*Z=311.25,Y=-20.625,不成立.
<8.2.2>设Z>500.
M3时:X*5%+Y*10%=38.4与1式矛盾,不成立.
<9>.X<200,Y<200
因为两次合买时得到了优惠,所以有X+Y>=200且(X+Y)*5%=13.5 -> X+Y=270.
Z=8/5*X<320,分两种情况考虑:
<9.1>.200<=X+Y+Z<500(Z<230).此时,在M3时X和Y得到13.5的优惠没有变(X+Y=270),余下的38.4-13.5=24.9是Z得到的优惠,Z=24.9/10%=249(矛盾),Z=24.9/5%=498(矛盾).
<9.2>.X+Y+Z>=500(230<=Z<320).此时,在M3时,X*10%+Y*10%+Z*5%=38.4,解得Z=228,X+Y+Z=270+228=498,矛盾.
(完全晕倒,居然没有一个符合的情况,难道说哪里的分析出了问题??!!)
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