作业帮对数与对数运算 急用已知a,b,c均为正数,3^a=4^b=6^c.求证：2/a+1/b=2/c(注：3^a指3的a次方）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:50:41
对数与对数运算 急用已知a,b,c均为正数,3^a=4^b=6^c.求证：2/a+1/b=2/c(注：3^a指3的a次方）
对数与对数运算 急用
已知a,b,c均为正数,3^a=4^b=6^c.求证：2/a+1/b=2/c
(注：3^a指3的a次方）
对数与对数运算 急用已知a,b,c均为正数,3^a=4^b=6^c.求证：2/a+1/b=2/c(注：3^a指3的a次方）
3^a=4^b=6^c,
取常用对数,得
alg3=2blg2=c(lg2+lg3),
∴2/c-2/a=(lg2+lg3)/(blg2)-lg3/(blg2)
=1/b,
∴2/a+1/b=2/c.
令3^a=4^b=6^c=x，因为a，b，c均为正数，所以x>1
于是，a=log3(x)（注：log3(x)表示以3为底数的x的对数），b=log4(x)，c=log6(x)
由对数换底公式的推论可知，logm(n)×logn(m)=1（注：即以m为底数的n的对数与以n为底数的m的对数互为倒数）
于是1/a=logx(3)，1/b=logx(4)，1/c=logx(6)<...
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令3^a=4^b=6^c=x，因为a，b，c均为正数，所以x>1
于是，a=log3(x)（注：log3(x)表示以3为底数的x的对数），b=log4(x)，c=log6(x)
由对数换底公式的推论可知，logm(n)×logn(m)=1（注：即以m为底数的n的对数与以n为底数的m的对数互为倒数）
于是1/a=logx(3)，1/b=logx(4)，1/c=logx(6)
因此
左=2/a+1/b=2logx(3)+logx(4)=logx(3^2×4)=logx(36)
右=2/c=2logx(6)=logx(6^2)=logx(36)
可见，左=右
故：2/a+1/b=2/c
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