已知关于x的不等式(1+m)x²+mx+m<x²+1,恒成立,求实数m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 07:11:44
已知关于x的不等式(1+m)x²+mx+m<x²+1,恒成立,求实数m的取值范围.
已知关于x的不等式(1+m)x²+mx+m<x²+1,恒成立,求实数m的取值范围.
已知关于x的不等式(1+m)x²+mx+m<x²+1,恒成立,求实数m的取值范围.
∵(1+m)x²+mx+m<x²+1
∴ mx²+mx+m-1<0 #将不等式右边的移至左边#
又∵ 不等式恒成立
∴ m<0或m=0
①m<0时,不等式成立,即方程 mx²+mx+m-1=0无解
∴Δ<0
即m²-4m(m-1)<0
解得:m(3m-4)>0
m<0
②m=0时
即-1<0,恒成立.
综上所述,m≤0