作业帮数列求和(高中数学)P137求和：s=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)为什么式1-式2 会是 1+x....怎么不是 1-x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 17:37:02
数列求和(高中数学)P137求和：s=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)为什么式1-式2 会是 1+x....怎么不是 1-x
数列求和(高中数学)P137
求和：
s=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
为什么式1-式2 会是 1+x....怎么不是 1-x
数列求和(高中数学)P137求和：s=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)为什么式1-式2 会是 1+x....怎么不是 1-x
S=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
两端同时乘 x
xS = x + 2x^2 + 3x^3 + …… + (n-1)x^(n-1) + n*x^n
两式做差
(1-x)S = [1 + x + x^2 + …… + x^(n-1)] - n*x^n
= (1-x^n)/(1-x) - n*x^n
S = (1-x^n)/(1-x)^2 - n*x^n/(1-x)
如果需要,那么可以继续通分整理.
S = [(1 - x^n) - n*x^n(1-x)]/(1-x)^2
= [1 - x^n - n*x^n + n*x^(n+1)]/(1-x)^2
= [1 - (n+1)x^n + n x^(n+1)]/(1-x)^2
当x=1时
S=1+2+……+n=(1+n)*n/2
当x!=1时
xS=x+2xx+3xxx+……+nx^n
=>
S-xS=1+x+xx+xxx+……+x^(n-1)-nx^n
=(1-x^n)/(1-x)-nx^n
S=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)
这个是点型的错位相减法式子，最好记住，化角方法就如一楼的，这是固定的
S=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
xS = x + 2x^2 + 3x^3 + …… + (n-1)x^(n-1) + n*x^n
错位，就是2X-X 3X^2-2X^2,以此类推，所以是[1 + x + x^2 + …… + x^(n-1)] - n*x^n
给你发消息解释了