已知三角形ABC的顶点A（-5,0）B(5,0),三角形ABC的内切圆圆心在直线X=3上,则顶点C的轨迹方程是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:25:58

已知三角形ABC的顶点A（-5,0）B(5,0),三角形ABC的内切圆圆心在直线X=3上,则顶点C的轨迹方程是?
已知三角形ABC的顶点A（-5,0）B(5,0),三角形ABC的内切圆圆心在直线X=3上,则顶点C的轨迹方程是?

已知三角形ABC的顶点A（-5,0）B(5,0),三角形ABC的内切圆圆心在直线X=3上,则顶点C的轨迹方程是?
设内切圆O的半径为r,则圆心O的坐标为:O(3,r)
∵内切圆是角平分线的交点
∴tanA/2=r/(3-(-5))=r/8
tanB/2=r/|3-5|=r/2
根据倍角公式有：
tanA=2tanA/2/(1-tan²A/2)=16r/(64-r²）
tanB=2tanB/2/(1-tan²B/2)=4r/(4-r²）
根据点斜式求AC、BC的方程：
AC:y/(x+5)=16r/(64-r²)； 60y+4y-yr²=16r（x+5）
BC:y/(x-5)=-4r/(4-r²)； 4y-yr²=-4r（x-5）
两式相减得：
60y=（20x+60）r
r=3y/(x+3)
所以 AC与BC的交点C的轨迹方程为：
4y-y（3y/(x+3))²=-4*(3y/(x+3))*(x-5)
化简得：
16x²-9y²=144

解析：如图|AD|=|AE|=8，|BF|=|BE|=2，|CD|=|CF|，
所以|CA|-|CB|=8-2=6．
根据双曲线定义，所求轨迹是以B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，
方程为16x²-9y²=144（x＞3）．

已知三角形ABC的三个顶点,求三角形ABC的面积?已知三角形ABC的三个顶点分别是A（0,1）,B（3,0）,C（5,2）,求三角形ABC的面积? 已知三角形ABC三顶点的坐标为A（-3,-2）,B（0,-5）,C（2,4）试求三角形ABC的面积 已知B（-5,0）,C（5,0）是三角形ABC的两个顶点,且sinB-sinC=3/5sinA,求顶点A的轨迹方程. 已知B（-5,0）,C（5,0）是三角形ABC的两顶点,且sinB-sinC=3/5sinA,求顶点A的轨迹方程 已知三角形ABC的顶点A(-7,0)B(2,-3)C(5,6)判断三角形形状及面积 已知三角形ABC内心I（1,0）和两个顶点A(4,-1),B,(-4,-5),求顶点C的坐标 已知三角形ABC的三个顶点分别为A（0,1）,B（3,0）C（5,2）,求三角形的面积 已知三角形的三个顶点分别为A（0,1）,B（3,0）,C（5,2）求三角形ABC的面积 已知三角形ABC的顶点A(2,3),B(-1,0)C(2,0),则三角形ABC的周长是? 已知三角形ABC的顶点A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7),求三角形ABC的重心坐标 已知三角形ABC的顶点A（-5,0）B(5,0),三角形ABC的内切圆圆心在直线X=3上,则顶点C的轨迹方程是? 已知三角形ABC的顶点A（-5,0）B(5,0),三角形ABC的内切圆圆心在直线X=3上,则顶点C的轨迹方程是? 已知△ABC的顶点A(-7,0),B(2,-3),C(5,6)试判断此三角形的形状 已知三角形ABC的周长是36,且A(0,-5),B(0,5).则三角形ABC的顶点C的轨迹方程 已知三角形ABC的三个顶点A(-5,0),B(3,-3)C(0,2)①求BC的垂直平分线方程,②求三角形ABC的面积 已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,1）,B（5,3）,C（-1,5）,求三角形ABC的面积 已知A（0,-1）、B（0,1)两点,三角形ABC的周长为6,则三角形ABC的顶点C的轨迹方程是? 已知三角形ABC的顶点为A（2,2）,B（6,0）和C（0,0）,判断三角形ABC的形状