作业帮根据真值表写出逻辑函数的原理是什么?不是方法,方法我知道,为什么把逻辑函数取1的乘积相加就得到逻辑函数,两者是怎样联系起来的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:32:31
根据真值表写出逻辑函数的原理是什么?不是方法,方法我知道,为什么把逻辑函数取1的乘积相加就得到逻辑函数,两者是怎样联系起来的
根据真值表写出逻辑函数的原理是什么?不是方法,方法我知道,为什么把逻辑函数取1的乘积相加就得到逻辑函数,两者是怎样联系起来的
根据真值表写出逻辑函数的原理是什么?不是方法,方法我知道,为什么把逻辑函数取1的乘积相加就得到逻辑函数,两者是怎样联系起来的
上述概念都是【逻辑代数】中的内容.【逻辑代数】是【数学】与【逻辑学】相结合的产物.【逻辑代数】中的内容,都可以在其中找到原始的解释：
1、数学解释：
【逻辑函数】是数学函数的一种,表示的是【逻辑变量】——取值范围为｛0,1｝的变量——间的对应关系.这种关系是通过【逻辑运算】建立的,所以,【逻辑函数】的一切性质,都是由【逻辑变量】和【逻辑运算】决定的.先说说【逻辑运算】：
①：【与——逻辑乘】：Y＝X1·X2·……·Xk；（k个逻辑变量连乘）
表示：Y＝1,当且仅当 X1、X2、……、Xk【全部等于1】；
②：【或——逻辑加】：Y＝X1＋X2＋……＋Xk；（k个逻辑变量连加）
表示：Y＝1,当且仅当 X1、X2、……、Xk【至少一个等于1】；
③：【非——逻辑非】：Y＝X′；（我用X′表示：X的非）
表示：Y＝1,当且仅当 X【等于0】；
逻辑函数的通用表达式为：
Y＝f（X1,X2,……,Xk）；——k元逻辑函数；
在【真值表】中,k元逻辑函数必然恰好具有：2＾k行.我们用：
v＝（x1,x2,……,xk）
来表示真值表某一行中全部自变量的【赋值组合】. 那么该行对应的函数值可记作：
Y＝f（v）；
我们知道,自变量的【赋值组合】唯一确定了Y的取值.根据每行中Y的不同取值（0或1）,可将每行所对应的【赋值组合】分为两组：
A组：Y＝1；记作：A＝｛a1,a2,……,am｝；——设共有m行；
B组：Y＝0；记作：B＝｛b1,b2,……,bn｝；——设共有n行；
显然：m＋n＝2＾k；并且：
Y＝f（a1）＝f（a2）＝……＝f（am）＝1；
Y＝f（b1）＝f（b2）＝……＝f（bn）＝0；
另外,因为每个【赋值组合】都要取遍所有自变量,那么,每行的【赋值组合】必然可以对应一个【最小项】,构造规则如下：
①：如果Xi＝1；则使用【正变量】——Xi；
②：如果Xi＝0；则使用【反变量】——Xi′；
根据【逻辑乘】和【逻辑非】的运算性质,可知：使用此方法构造最小项,必然具有以下性质：
【1】可以构造出k个变量的全部【最小项】,它们恰好分别对应【真值表】中的每一行；
【2】每个【赋值组合】,恰好也是【唯一的】可以使相应【最小项】等于1的【赋值组合】；
根据【2】所确定的【赋值组合】与【最小项】间的一一对应关系,我们将该【逻辑函数】的所有的【最小项】也分为两组：
M＝｛A1,A2,……,Am｝；
N＝｛B1,B2,……,Bn｝；
其中的每个元素都是一个个的【最小项】；并且,我们规定M、N中元素的下标,与A、B中所对应的元素的下标是一致的.
现在,我们可以确定这样一种关系了：
Y＝f（v）＝1；
当且仅当：v∈A；
当且仅当：存在ai＝v∈A；（i是一个不确定的下标）
当且仅当：Ai＝1；显然：Ai∈M；
当且仅当：所有Aj＝Bl＝0；其中：Aj∈M且j≠i；Bl∈N；（j和l都是下标）
这也就是说：
Y＝1；当且仅当：M中【至少（事实上,也是恰好）有1个】最小项也等于1.
再根据【逻辑加】的运算性质,可知,Y必然满足以下等式：
Y＝A1＋A2＋……Am；
这,就是该【逻辑函数】的【标准与或式】.也就是根据【真值表】直接写出来的【逻辑表达式】.