作业帮怎样辨别一个正整数是素数还是合数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:13:02
怎样辨别一个正整数是素数还是合数
怎样辨别一个正整数是素数还是合数
怎样辨别一个正整数是素数还是合数
质数(又称为素数）就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数或素数.还可以说成质数只有1和它本身两个约数.这终规只是文字上的解释而已.能不能有一个代数式,规定用字母表示的那个数为规定的任何值时,所代入的代数式的值都是质数呢?
所谓质数或称素数,就是一个正整数,除了本身和 1 以外并没有任何其他因子.例如 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数或合数.从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数.（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说,任何一个整数.可以写成一串质数相乘的积.
合数是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正整数.
除2之外的偶数都是合数.
合数又名合成数,是满足以下任一（等价）条件的正整数：
1.是两个大于 1 的整数之乘积;
2.拥有某大于 1 而小于自身的因数（因子）;
3.拥有至少三个因数（因子）;
4.不是 1 也不是素数(质数);
5.有至少一个素因子的非素数.
以下是关于合数以及一些特殊合数的结论：
·一个合数有奇数个因数（因子）当且仅当它是完全平方数.
1、只有1和它本身两个约数的数,叫质数（又称素数）.（如：2÷1=2,2÷2=1,所以2的约数只有1和它本身2这两个约数,2就是质数.）
2、除了1和它本身两个约数外,还有其它约数的数,叫合数.（如：4÷1=4,4÷2=2,4÷4=1,很显然,4的约数除了1和它本身4这两个约数以外,还有约数2,所以4是合数.）
3、1既不是质数也不是合数.因为它的约数有且只有1这一个约数.
4,合数就是有两个以上的因数的数叫做合数
20以内的合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20