用极限审敛法判定下列级数的收敛性,注意不是用极限比较审敛法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 00:38:31

用极限审敛法判定下列级数的收敛性,注意不是用极限比较审敛法
用极限审敛法判定下列级数的收敛性,注意不是用极限比较审敛法

用极限审敛法判定下列级数的收敛性,注意不是用极限比较审敛法
1.n>=2时,sin（pie/n)^2<(pie/n)^2(由sinxlim（n趋向无穷）Sn从而limSn<1+0.5*pie^2
明显Sn递增,同时又有上界,因此Sn收敛
2.n>=2时,n^4+1=(n^2-1)^2+2n^2>(n^2-1)^2=(n+1)^2*(n-1)^2>(n+1)*(n+1/2)*(n-1)^2>(n+1/2)*(n-1)^3
所以2n+1/(n^4+1)<(2n+1)/[(n-1)^3*(n+1/2)=2/(n-1)^3
原式就n^(-1.5)=积分（n-1,n）[n^(-1.5)]dx（注：对x积分,没有x,故n^(-1.5)是常数.）<积分（n-1,n）[x^(-1.5)]dx(注：在（n-1,n）上xn^(-1.5))
原式就取极限原式<1
明显Sn递增且有上限.收敛
3.(n+1)/(n^2+1)>(n+1)/(n^2+2n+1)=1/(n+1)
原式就等于sigma(1到无穷)[1/（n+1）]=sigma（2到无穷）（1/n）
由拉格朗日中值定理
ln（n+1）-lnn=1/(n+p)<1/n(其中0Sn>1/2+1/3+……+1/n>(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+……+[ln(n+1)-lnn]=ln(n+1)-ln2
limSn趋向正无穷.故发散

用极限审敛法判定下列级数的收敛性,注意不是用极限比较审敛法 用极限审敛法判定下列级数的收敛性 用极限审敛法判定下列级数的收敛性:(n+1)/(n^2+1) 用比值审敛法判定下列级数的收敛性 判定下列级数的收敛性 微积分问题,判定下列级数的收敛性, 判定下列交错级数的收敛性 判定级数的收敛性 第十一章 无穷级数 1.用比较判别法或起极限形式判定下列级数的收敛性； 注：（∑上面有个无穷大下面有个n 用比较法或极限形式判定级数n分之一的n次方的收敛性 1、判定下列级数的收敛性. 求详细做法,谢谢 判定收敛性,第四题,用极限审敛法. 用比值审敛法求下列级数的收敛性 用比较审敛法或其它极限形式来判定下列级数的敛散性 .用比值审敛法判定下列级数的收敛性∑（∞ n=1） (（ 2^n ）•n!) / n^n 我比不出来呀 到这步就算不出了 (2•n^n) / (n+1)^n 判定无穷级数的收敛性.无穷级数的收敛性判定.谢谢. 用3个方法判定级数的收敛性我想到的是有界判别法,比较判别法（极限形式不能用）,根值判别法.但是完全写不出啊.这个 微积分问题,用比较判别法或其极限形式判别下列级数的收敛性.2题哦,