高数微分题目将钢珠加热到1000°C,然后将其投入恒定为20°C的冷却池冷却,根据冷却定理:物体温度的变化率与物体温度和冷却池温度只差成正比,求钢珠温度T(°C)随时间t(秒)的变化规律,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 13:29:37
高数微分题目将钢珠加热到1000°C,然后将其投入恒定为20°C的冷却池冷却,根据冷却定理:物体温度的变化率与物体温度和冷却池温度只差成正比,求钢珠温度T(°C)随时间t(秒)的变化规律,
高数微分题目
将钢珠加热到1000°C,然后将其投入恒定为20°C的冷却池冷却,根据冷却定理:物体温度的变化率与物体温度和冷却池温度只差成正比,求钢珠温度T(°C)随时间t(秒)的变化规律,大约经过多少时间后钢珠温度冷却到50°C
高数微分题目将钢珠加热到1000°C,然后将其投入恒定为20°C的冷却池冷却,根据冷却定理:物体温度的变化率与物体温度和冷却池温度只差成正比,求钢珠温度T(°C)随时间t(秒)的变化规律,
T'=k(T-20)
dT/dt=k(T-20) (k为常数)
dT/(T-20)=dt/k
ln(T-20)=t/k+C
T-20=e^(t/k+C)
t=0,T=1000,C=ln980
T-20=980e^(t/k)
T=50时
30=980e^(t/k)
t=kln3/98