作业帮已知{an}是等差数列,前几项和为Sn（n∈N）,a2=4,S4=22（1）求数列{an}的通项公式.（2）对于每一个n∈N,若存在bn∈N,cn∈{0,1,2,3},an=4bn+cn,写出数列{cn}的前五项,并判断cn+4与cn的关系.不需证明.（3）设
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:05:34
已知{an}是等差数列,前几项和为Sn（n∈N）,a2=4,S4=22（1）求数列{an}的通项公式.（2）对于每一个n∈N,若存在bn∈N,cn∈{0,1,2,3},an=4bn+cn,写出数列{cn}的前五项,并判断cn+4与cn的关系.不需证明.（3）设
已知{an}是等差数列,前几项和为Sn（n∈N）,a2=4,S4=22
（1）求数列{an}的通项公式.
（2）对于每一个n∈N,若存在bn∈N,cn∈{0,1,2,3},an=4bn+cn,写出数列{cn}的前五项,并判断cn+4与cn的关系.不需证明.
（3）设数列{bn}满足（2）,对n∈N,定义Dn=bn+4 -bn,证明数列{Dn}是常数列.
已知{an}是等差数列,前几项和为Sn（n∈N）,a2=4,S4=22（1）求数列{an}的通项公式.（2）对于每一个n∈N,若存在bn∈N,cn∈{0,1,2,3},an=4bn+cn,写出数列{cn}的前五项,并判断cn+4与cn的关系.不需证明.（3）设
（1）a2=a1+d=2①
S4=4a1+4×（4-1）d/2=4a1+6d=22②
由解得a1=-5,d=7
an=a1+（n-1）×d=-5+（n-1）×7=7n-12
∴an=7n-12
（2）a1=-5,a2=2,a3=9,a4=16,a5=23
∵an=4bn+cn
∴bn=(an-cn)/4
∵bn∈N
∴当n=1时,b1=0,（-5+c1）/4=0,c1=5
当n=2时,b2=1,（2+c1）/4=1,c2=2
当n=3时,b3=2,（9+c1）/4=2,c3=-1
当n=4时,b4=3,（16+c1）/4=3,c4=-4
当n=5时,b5=4,（23+c1）/4=4,c5=-7
（对于Cn,后一个数比前一个数少-3）
Cn+4=Cn-12
（3）bn+4=(an+4-cn)/4③
bn=(an-cn)/4④
Dn=bn+4 -bn=(an+4-an)/4=4d/4=d=7
∴数列{Dn}是常数列
(1)S4=a1+a2+a3+a4=3a2+a4
所以a4=10 d=3 an=3n-2
(2)bn=(an-cn)/4为自然数
b1=(1-c1)/4 c1=1 b2=(4-c2)/4 c2=0 b3=(7-c3)/4 c3=3 b4=(10-c4)/4 c4=2 b5=(13-c5)/4 c5=1
cn+4=cn
(3)Dn=bn+4-bn=(an+4-an)/4=d=3