如图,在四棱锥p-abcd中,平面ad⊥平面abcd,∠abc=∠bcd=90°,pa=pd=dc=cb=1/2ab,e如图,在四棱锥P-ABCD中,平面AD⊥平面ABCD,∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=1/2AB,E是PB的中点.求证BD⊥平面PAD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 06:30:22
如图,在四棱锥p-abcd中,平面ad⊥平面abcd,∠abc=∠bcd=90°,pa=pd=dc=cb=1/2ab,e如图,在四棱锥P-ABCD中,平面AD⊥平面ABCD,∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=1/2AB,E是PB的中点.求证BD⊥平面PAD
如图,在四棱锥p-abcd中,平面ad⊥平面abcd,∠abc=∠bcd=90°,pa=pd=dc=cb=1/2ab,e
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面AD⊥平面ABCD,∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=1/2AB,E是PB的中点.
求证BD⊥平面PAD
如图,在四棱锥p-abcd中,平面ad⊥平面abcd,∠abc=∠bcd=90°,pa=pd=dc=cb=1/2ab,e如图,在四棱锥P-ABCD中,平面AD⊥平面ABCD,∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=1/2AB,E是PB的中点.求证BD⊥平面PAD
打不出来“包含于”的符号 就用“<”代替了
过D作DM⊥AB交AB于M ∵DC=BC,∠ABC=∠BCD=∠DMB=90° ∴四边形BCDM为正方形
∴BM=MD=DC ∴AB=2DC=2BM ∴AM=MB=MD ∴△AMD为等腰直角三角形 ∴∠DAM=45°
∵BD为正方形BCDM对角线 ∠MBD=1/2∠MBC=45° ∴∠ADB=90° ∴BD⊥AD
取AD中点N 连接PN ∵PA=PD ∴△PAD为等腰三角形 ∴PN⊥AD
∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PN<平面PAD ∴PN⊥平面ABCD
∵BD<平面ABCD ∴PN⊥BD
∵PN∩AD=N,PN<平面PAD,AD<平面PAD ∴BD⊥平面PAD