如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P是BC边上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥CD于F，BG⊥CD于G，那么，BG等于PE与PF的和吗？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 18:41:09

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P是BC边上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥CD于F，BG⊥CD于G，那么，BG等于PE与PF的和吗？
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P是BC边上任意一点,PE⊥AB于E,

PF⊥CD于F，BG⊥CD于G，那么，BG等于PE与PF的和吗？

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P是BC边上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥CD于F，BG⊥CD于G，那么，BG等于PE与PF的和吗？
首先BG等于PE与PF的和
证明：
过P做PH⊥BG于H点设BG与PE交于K点
∵在梯形ABCD中 AD//BC AB=DC
∴梯形ABCD为等腰梯形 ∠ABC=∠DCB
∵PE⊥AB BG⊥DC
△BEP∽△CGB
∴∠EPB=∠GBC 即△BKP为等腰三角形 BK=KP
又有PH⊥BG
∴△BEK≌△PHK
∴EK=HK BK=PK
∴PE=EK+PK=BK+HK=BH
又BG⊥DC PF⊥CD PH⊥BG
∴PHGF为正方形则PF=HG
∵BG=BH+HG=EK+PK+PE
∴BG=PE+PF

BG=PE+PF
分别延长BA,CD交于O，连接OP,利用面积
△OBP的面积+△OCP的面积=△OBC的面积
∴1/2OB×PE+1/2OC×PF=1/2OC×BG
∵AD//BC，∴∠OAD=∠OBC,∠ODA=∠OCB,∵AB=CD,∴∠ABC=∠DCB,∴∠OAD=∠ODA,∴OA=OD,∴ OB=OC,∴PE+PF=BG

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b(a 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD//BC, 如图在梯形abcd中ad平行bc 如图,在梯形ABCD中,已知AD／／BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A=120°,求梯形ABCD的面积已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高如图如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形如图在梯形ABCD中,∠B=∠C,AD//BC,求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC.(1)若AD=a,BC=b,梯形的高是h,梯形的周长如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC. (1)若AD=a,BC=b,梯形的高是h,梯形的周长为c,则c=? 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形abcd中,ad//bc,dc⊥ad,ae平分如图10,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD 已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD//BC.BC=4AD,已知向量AD=向量a.求:向量DB-向量AC 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,且AD+BC=AB,将梯形ABCD经过一定的图形变5如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,且AD+BC=AB,将梯形ABCD经过一定的图形变换后得到梯形A'B'C'D'.（1）梯形A'B'C'D'与梯形ABCD能否在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗? 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,DC垂直于BC,将梯形沿对角线BD对折,点A恰好在DC边上