四棱锥P-ABCD中,PD垂直于正方形ABCD,PD=DC若E为AD中点F为PB中点求证1.EF//面PBC 2.EF垂直于面PBC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 03:50:38
四棱锥P-ABCD中,PD垂直于正方形ABCD,PD=DC若E为AD中点F为PB中点求证1.EF//面PBC 2.EF垂直于面PBC
四棱锥P-ABCD中,PD垂直于正方形ABCD,PD=DC若E为AD中点F为PB中点求证1.EF//面PBC 2.EF垂直于面PBC
四棱锥P-ABCD中,PD垂直于正方形ABCD,PD=DC若E为AD中点F为PB中点求证1.EF//面PBC 2.EF垂直于面PBC
1应该是EF//面PDC
连接AC.BD交与点O 连接FO EO
易得DO=OB
所以FO//PD
即FO垂直于正方形ABCD
FO垂直于AD
因为AD垂直于EO
所以AD垂直平面EFO
所以AD垂直EF
因为PD=PC
所以易证三角形PDF全等三角形DFB
所以EF垂直PB
所以EF垂直于面PBC
因为AD垂直平面PDC和平面EFO
所以平面PDC和平面EFO平行
即有
EF//面PDC
2.
思路:EF垂直于BC,EF垂直于PC,所以PBC。
取PB中点为F,PC中点为G,BD中点为O,连接DG,GF,FO,EO.
先证EF垂直于BC。
因为PD垂直于面ABCD,所以PD垂直于BC,因为F是PB中点,O是BD中点,所以OF平行于PD,所以OF垂直于BC。又EO平行于DC,所以EO垂直于BC,所以BC垂直于面EFO,BC垂直于EF。
再证EF...
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2.
思路:EF垂直于BC,EF垂直于PC,所以PBC。
取PB中点为F,PC中点为G,BD中点为O,连接DG,GF,FO,EO.
先证EF垂直于BC。
因为PD垂直于面ABCD,所以PD垂直于BC,因为F是PB中点,O是BD中点,所以OF平行于PD,所以OF垂直于BC。又EO平行于DC,所以EO垂直于BC,所以BC垂直于面EFO,BC垂直于EF。
再证EF垂直于PC。
易证GF平行且等于DE(GF//=1/2BC=1/2AD=DE),所以DEGF是平行四边形,EF//DG.
而三角形PDC为等腰直角三角形,且G为PC中点,所以DG垂直于PC,所以EF垂直于PC.
综上所述,EF垂直于面PBC.
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