四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,CG.求证AE=CG 观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 22:38:00
四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,CG.求证AE=CG 观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想
四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,CG.求证AE=CG 观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想
四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,CG.求证AE=CG 观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想
因为ABCD,DEFG都是正方形
所以AD=CD,DE=DG,∠ADC=EDG=90°
所以∠ADC+∠CDE=EDG+∠CDE
即∠ADE=∠CDG
所以△ADE≌△CDG(边角边相等)
所以AE=CG
猜想:AE⊥CG.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠ADC=90°,
同理DG=DE,∠GDE=90°,
∴∠ADC=∠GDE,
∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG,
∴∠CDG=∠ADE,
在△CDG和△ADE中,
AD=CD∠CDG=∠ADEDG=DE,
∴△CDG≌△ADE,
∴...
全部展开
猜想:AE⊥CG.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠ADC=90°,
同理DG=DE,∠GDE=90°,
∴∠ADC=∠GDE,
∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG,
∴∠CDG=∠ADE,
在△CDG和△ADE中,
AD=CD∠CDG=∠ADEDG=DE,
∴△CDG≌△ADE,
∴∠CGD=∠AED,
∵∠GDE=90°,
∴∠2+∠AED=90°,
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠CGD=∠2+∠AED=90°,
∴∠GHE=90°,
∴AE⊥CG.
收起
证明:
∵四边形ABCD,DEFG都是正方形
∴AB=CD,DE=DG,∠ADC=∠EDG=90°
∴∠ADE=∠CDG
∴△ADE≌△CDG
∴AE=CG
设AE、CG的交点为O,AE与CD的交点为P
∵△ADE≌△CDG
∴∠DAE=∠DCG
∵∠APD=∠CPO
∴∠COP=∠ADC=90°
即AE⊥CG
证明:
∵四边形ABCD,DEFG都是正方形
∴AB=CD,DE=DG,∠ADC=∠EDG=90°
∴∠ADE=∠CDG
∴△ADE≌△CDG
∴AE=CG
设AE、CG的交点为O,AE与CD的交点为P
∵△ADE≌△CDG
∴∠DAE=∠DCG
∵∠APD=∠CPO
∴∠COP=∠ADC=90°
即AE⊥CG...
全部展开
证明:
∵四边形ABCD,DEFG都是正方形
∴AB=CD,DE=DG,∠ADC=∠EDG=90°
∴∠ADE=∠CDG
∴△ADE≌△CDG
∴AE=CG
设AE、CG的交点为O,AE与CD的交点为P
∵△ADE≌△CDG
∴∠DAE=∠DCG
∵∠APD=∠CPO
∴∠COP=∠ADC=90°
即AE⊥CG
收起