高中数学 - 数列：当Tn = (1/2)×[1-(1/6n+1)]时,求使得Tn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 00:56:48

高中数学 - 数列：当Tn = (1/2)×[1-(1/6n+1)]时,求使得Tn
高中数学 - 数列：当Tn = (1/2)×[1-(1/6n+1)]时,求使得Tn解释中：使得 (1/2)×[1-(1/6n+1)] 即m≥10, 故满足要求的最小整数m为10.
其中,为什么等号“1/2≤m/20” 成立?
因为1/2是Tn的极限值……?
数学高手们!
请帮我理解一下!

高中数学 - 数列：当Tn = (1/2)×[1-(1/6n+1)]时,求使得Tn
理解正确.
由于 1-1/(6n+1) <1,所以
Tn=(1/2)[1 -1/(6n+1)]<1/2,且lim(n→∞)Tn=1/2,
由条件Tn解释：只有 m/20≥1/2时,才有Tn

=(1/2)*[1-1/(6n+1)] 因为n属于N* 所以1/(6n+1)>0 则: Tn=m/20>=1/2 解得: m>=10 所以最小正整数m为10 bn=3/（an×an

Tn
=b1+b2+...+bn
=(3/a1a2)+......+3/[ana(n+1)]
=3[1/a1a2+1/a2a3+...+1/ana(n+1)]
=3[1/(1*7)+1/(7*13)+...+1/(6n-5)(6n+1)]
=3{(1/6)(1-1/7)+(1/6)(1/7-1/13)+...+(1/6)[(1/6n-5)-1/(6n+1)...

全部展开

Tn
=b1+b2+...+bn
=(3/a1a2)+......+3/[ana(n+1)]
=3[1/a1a2+1/a2a3+...+1/ana(n+1)]
=3[1/(1*7)+1/(7*13)+...+1/(6n-5)(6n+1)]
=3{(1/6)(1-1/7)+(1/6)(1/7-1/13)+...+(1/6)[(1/6n-5)-1/(6n+1)]}
=(1/2)*[1-1/7+1/7-1/13+........+1/(6n-5)+1/(6n+1)]
=(1/2)*[1-1/(6n+1)]
因为n属于N*
所以1/(6n+1)>0
则:
Tn=(1/2)-(1/2)[1/(6n+1)]<1/2
又Tn对所有n属于N*都成立
所以:
m/20>=1/2
解得:
m>=10
所以
最小正整数m为10

收起

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