数学-三角函数的诱导公式问题f(cosx)=cosnx(n为偶数),则f(sinx)等于?cosnx或 -cosnx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:39:49

数学-三角函数的诱导公式问题f(cosx)=cosnx(n为偶数),则f(sinx)等于?cosnx或 -cosnx
数学-三角函数的诱导公式问题
f(cosx)=cosnx(n为偶数),则f(sinx)等于?
cosnx或 -cosnx

数学-三角函数的诱导公式问题f(cosx)=cosnx(n为偶数),则f(sinx)等于?cosnx或 -cosnx
f(sinx)=f[cos(π/2-x)]=cos[n(π/2-x)]
=cos(nπ/2-nx)
n是偶数
令n=2k
所以原式=cos(kπ-nx)
若k是奇数,则cos(kπ-nx)=-cosnx
若k是偶数,则cos(kπ-nx)=cos(-nx)=cosnx
所以原式=cosnx或-cosnx

f(sinX)=f[cos(90-X)]=cos[n(90-X)]=cos(90n-nX)
由于N是偶数,所以当N是2的倍数而不是4的倍数时 原式=-cos(nX)
当N是4的倍数而不是2的倍数时 原式=cos(nX)

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