己知扇形的周长为20cm,问扇形的圆心角a为何值时,扇形的面积S最大,并求出S的最大值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:31:24

己知扇形的周长为20cm,问扇形的圆心角a为何值时,扇形的面积S最大,并求出S的最大值.
己知扇形的周长为20cm,问扇形的圆心角a为何值时,扇形的面积S最大,并求出S的最大值.

己知扇形的周长为20cm,问扇形的圆心角a为何值时,扇形的面积S最大,并求出S的最大值.
设半径为R
弧长为aR,周长=aR+R+R=20,R=20/(a+2)
面积=1/2R(aR),将上式带入
面积=200a/(a+2)^2
对a求导,令导数为0可得
a=2
楼主哪里不明白可以追问

设扇形的半径为R
则扇形的周长为：2R+R*a=20
所以：R=20/(2+a)
扇形面积：S=0.5aR^2=0.5a*[20/(2+a)]^2=200/(a+4/a+4)
当a=2时，扇形面积最大，最大值为25平方厘米

设扇形的半径为r,圆心角a/360=x; 扇形周长=2*r+2πr*x=20 可得x= (10-r)/πr
扇形面积:S=πr^2*x =πr^2(10-r)/πr=r*(10-r) 当r=5时,S有最大值25平方厘米;此时x=1/π，代入得圆心角a=360/π=114.65度

己知扇形的周长为20cm,问扇形的圆心角a为何值时,扇形的面积S最大,并求出S的最大值. 已知扇形的周长为20cm,问扇形的圆心角a为何值时,扇形的面积S最大?求出S的最大值 已知扇形的周长为20cm,问扇形的圆心角a为何值时,扇形的面积S最大?求出S最大值. 如果一扇形的周长为20cm,问扇形的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大 一扇形周长为20CM,问扇形的半径和圆心角各取什么值的时候,才能使扇形面积最大? 若扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a为多少弧度时,这个扇形的面积最大? 一扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角等于多少度时,此扇形的面积最大? 已知扇形周长为20cm,求该扇形面积最大值,并求此时扇形的半径及圆心角 一支扇形的周长为20厘米,问扇形圆心角为何值时,扇形面积最大?最大值是多少? 已知扇形的周长为20cm,面积为9cm平方,则扇形圆心角的弧度数为 以之扇形的周长为20cm,面积为25cm求扇形的圆心角弧度数 一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求此扇形的最大面积? 一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求此扇形的最大面积? 已知扇形的周长为10cm,圆心角为120°,则扇形的面积为, 已知扇形的周长为12cm,圆心角为2弧度,那么,扇形的半径为? 已知扇形的周长为16cm,问扇形的圆心角α为何值时,扇形的面积s最大,并求出S的最大值速求啊 已知扇形的周长为16cm,问扇形的圆心角α为何值时,扇形的面积s最大,并求出S的最大值 扇形的周长为48.84cm,圆心角为72°,求扇形的面积公式完整!