锐角三角形ABC中,证明sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 00:39:14

锐角三角形ABC中,证明sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
锐角三角形ABC中,证明sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

锐角三角形ABC中,证明sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
∵0 < C < π/2,
∴0 < C/2 < π/4,
∴cos(C/2) > sin(C/2).
又∵0 < A,B < π/2,
∴-π < A-B < π,
∴-π/2 < (A-B)/2 < π/2,
∴cos((A-B)/2) > 0,
∴sin(A)+sin(B) = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
= 2sin((π-C)/2)cos((A-B)/2)
= 2cos(C/2)cos((A-B)/2)
> 2sin(C/2)cos((A-B)/2) (∵cos(C/2) > sin(C/2),cos((A-B)/2) > 0)
= sin((C-A+B)/2)+sin((C+A-B)/2)
= sin((π-2A)/2)+sin((π-2B)/2)
= cos(A)+cos(B).
同理,可证sin(B)+sin(C) > cos(B)+cos(C),sin(C)+sin(A) > cos(C)+cos(A),
三式相加除以2即得sin(A)+sin(B)+sin(C) > cos(A)+cos(B)+cos(C).

证明在锐角三角形ABC中sinA+sinB>cosA+cosB 锐角三角形ABC中,证明sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 锐角三角形ABC中,试比较sin(sinA)与sin(cosB)的大小 在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB 在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB 锐角三角形ABC中,判断sinA与cosB的大小,并证明 在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC怎么证明呢? 已知锐角三角形ABC,证明sinA+sinB+sinB>cosA+cosB+cosC 已知:在锐角三角形ABC中,sin(A-π/3)=2/5,cosB=1/3 求sinA的值 锐角三角形ABC中,Sin(A+B)=p,sinA+sinB=Q,cosA+cosB=R,比较PQR的大小, 在锐角三角形ABC中,给出下列命题①sinA>sinB②cosA＞cosB③sinA＞cosB④sinA＜cosB 选出正确的命题并证明 证明：锐角三角形ABC中,cos2A+cos2B+cos2C 在△ABC中,有a/sinA=b/sinB=c/sinC,请画出一个锐角三角形并证明 高一数学三角函数证明题在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC. 锐角三角形中,证明sinA+sinB+sinC>COSA+COSB+COSC 如何证明锐角三角形中a/sinA=c/sinC? 在锐角三角形ABC中,比较sinA和cosB的大小 在三角形ABC中,SinA:SinB:SinC,请画出一个锐角三角形并给予证明改正：是a/SinA=b/SinB=c/SinC