已知一个正整数N,满足：N+100=a的平方 N+168=b的平方（a,b为正整数） 求N的值题目意思指的是这个正整数+100或+168后，都是完全平方数。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 05:14:42

已知一个正整数N,满足：N+100=a的平方 N+168=b的平方（a,b为正整数） 求N的值题目意思指的是这个正整数+100或+168后，都是完全平方数。
已知一个正整数N,满足：N+100=a的平方 N+168=b的平方（a,b为正整数） 求N的值
题目意思指的是这个正整数+100或+168后，都是完全平方数。

已知一个正整数N,满足：N+100=a的平方 N+168=b的平方（a,b为正整数） 求N的值题目意思指的是这个正整数+100或+168后，都是完全平方数。
孙梅浩,
这是一道初等数论题目
b^2-a^2=（b-a）（b+a）=68
68的约数有68、34、17、4、2、1
b-a和b+a为68的约数
1、假设b+a=68
那么b-a=1
解之得
b=69/2
a=67/2
不符合题意,舍去
2、假设b+a=34
那么b-a=2
解之得
b=18
a=16
符合题意,那么N=16×16-100=156
3、假设b+a=17
那么b-a=4
解之得
b=21/2
a=13/2
不符合题意,舍去
因此a=16,b=18
N=156

156

a^2+b^2-268/2

这是一道初等数论题目。
N+100=a^2
N+168=b^2 两式相减，得b^2-a^2=68 即（b+a）（b-a)=68，而a,b为正整数，将68分解可为
1*68 2*34 4*17 由于b+a和b-a同奇偶性，所以只能拆成2*34。下面列二元一次方程组，b+a显然大于b-a。则方程为b+a=34，b-a=2，得到b=18，a=16.代入n=156....

全部展开

这是一道初等数论题目。
N+100=a^2
N+168=b^2 两式相减，得b^2-a^2=68 即（b+a）（b-a)=68，而a,b为正整数，将68分解可为
1*68 2*34 4*17 由于b+a和b-a同奇偶性，所以只能拆成2*34。下面列二元一次方程组，b+a显然大于b-a。则方程为b+a=34，b-a=2，得到b=18，a=16.代入n=156.

收起

N=156;a=16；b=18

两式对减得：b^2-a^2=68
所以(b+a)(b-a)=68=1*68=2*34=4*17
然后列出3组方程，解出，
但符合题意的只有a=16,b=18
所以N=156

b^2-a^2=(b+a)(b-a)=68=2*34=4*17=1*68
符合题意的只有：a=16,b=18
所以N=156

N+168=b^2 两式相减，得b^2-a^2=68 即（b+a）（b-a)=68，而a,b为正整数，将68分解可为
1*68 2*34 4*17 由于b+a和b-a同奇偶性，所以只能拆成2*34。下面列二元一次方程组，b+a显然大于b-a。则方程为b+a=34，b-a=2，得到b=18，a=16.代入n=156.

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