作业帮从1到100的自然数中,每次取出不同的两个数,使它们的和大于10,则可能有多少种不同取法?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 19:48:33
从1到100的自然数中,每次取出不同的两个数,使它们的和大于10,则可能有多少种不同取法?
从1到100的自然数中,每次取出不同的两个数,使它们的和大于10,则可能有多少种不同取法?
从1到100的自然数中,每次取出不同的两个数,使它们的和大于10,则可能有多少种不同取法?
4930
反过来求它们的和小于=10的组合P 这个容易。
能有多少种不同取法=C（2，100）-P
排除法。全部取法=（不大于10的取法）+（大于10的取法）。全部取法=C(100,2)=4950.不大于10的取法=20.(这可用枚举法求得).∴符合要求的取法有4930种。
反过来求它们的和小于=10的组合P
p：1+2 1+3 1+4 1+5 1+6 1+7 1+8 1+9 2+3 2+4 2+5 2+6 2+7 2+8 3+4 3+5 3+6 3+7 4+5 4+6 共20个
总共有C（2，100）=4950 能有多少种不同取法=C（2，100）-P=4930
和小于10的： 和 种数
10 4 (1+9,2+8,3+7,4+6)
9 4（1+8,2+7,3+6,4+5）
8 3 (...............）
7 ...
全部展开
和小于10的： 和 种数
10 4 (1+9,2+8,3+7,4+6)
9 4（1+8,2+7,3+6,4+5）
8 3 (...............）
7 3
6 2
5 2
4 1
3 1
2 0
1 0
所以N=100*99/2 -(1+2+3+4)*2=4930
收起