作业帮平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2+BP2取最小值时点P的坐标.圆的方程是(x-3)的平方加(y-4)的平方等于4【2是平方】所求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:47:32
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2+BP2取最小值时点P的坐标.圆的方程是(x-3)的平方加(y-4)的平方等于4【2是平方】所求
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2+BP2取最小值时点P的坐标.
圆的方程是(x-3)的平方加(y-4)的平方等于4【2是平方】
所求的也是AP的平方加BP的平方
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2+BP2取最小值时点P的坐标.圆的方程是(x-3)的平方加(y-4)的平方等于4【2是平方】所求
设P点坐标为（m,n）,
那么
AP²+BP²
=（m+1）²+y²+（m-1）²+y²
=2（m²+n²）+2
要使得AP²+BP²有最小值,那么m²+n²有最小值.
m²+n²为P点到坐标原点（0,0）的距离的平方.
连接圆心（3,4）与原点（0,0）与圆交于P点,
那么P点就是所求的点.
由题意得
n=4m/3 ①
(m-3)²+(n-4)²=4 ②
将①代入②化简整理得
25m²-150m+189=0
解得
m1=9/5,m2=21/5.
此时直线OP与直线有2个交点,
要使得m²+n²有最小值,取m=9/5. “m=21/5时,m²+n²有最大值”
此时n=4m/3=4/3×9/5=12/5
AP²+BP²=2（m²+n²）+2=20
P点坐标为：
（9/5,12/5)
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