求曲线4x^2+9y^2-8x+18y=59相切且与直线3x-2y=6 垂直的直线方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:01:17

求曲线4x^2+9y^2-8x+18y=59相切且与直线3x-2y=6 垂直的直线方程.
求曲线4x^2+9y^2-8x+18y=59相切且与直线3x-2y=6 垂直的直线方程.

求曲线4x^2+9y^2-8x+18y=59相切且与直线3x-2y=6 垂直的直线方程.
设直线的方程为Y=Kx+B
两直线垂直则斜率互为负倒数.则K=-2/3
即方程为Y=-2/3 x+b
将之带入曲线中
4x^2+9(-2/3 x+b)^2-8x+18(-2/3 x+b)=59
因为相切,所以仅有一根.则Δ=0
整理的 9b^2+18b-127=0
b=-1+2√34/3或b=-1-2√34/3

3x-2y的斜率为1.5
则与其垂直的直线斜率应为-2/3
设满足条件的直线的方程为,3y+2x+k=0 ......(1)
此外,4x^2+9y^2-8x+18y=59可以写作(2x-2)^2+(3y-3)^2=36。(2)
利用(1)与(2)联立仅有一个解,可以即可得到k。