为什么在周长相等的情况下圆的面积最大?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 19:23:03

为什么在周长相等的情况下圆的面积最大?
为什么在周长相等的情况下圆的面积最大?

为什么在周长相等的情况下圆的面积最大?
想想圆的面积是怎么求的?
把一个圆细分成n等分,排成一个矩形嘛,圆的面积相当于一半的周长乘以半径了!这个矩形的周长就相当于比(与圆等周长的矩形)周长就要长出2个半径了!

你可以比较,比如周长相等的正方形和圆。
若周长都为a,则正方形边长为a/4,而圆的半径为a/2π
此时正方形面积为:a平方/16,而圆的面积为:a平方/4π,显然分母16>4π,
所以圆的面积大。
一般情况下,周长相等的多边形,面积有下列结论:
矩形 < 正方形 < 五边形 < 六边形 < …… < n多边形 < 圆...

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你可以比较,比如周长相等的正方形和圆。
若周长都为a,则正方形边长为a/4,而圆的半径为a/2π
此时正方形面积为:a平方/16,而圆的面积为:a平方/4π,显然分母16>4π,
所以圆的面积大。
一般情况下,周长相等的多边形,面积有下列结论:
矩形 < 正方形 < 五边形 < 六边形 < …… < n多边形 < 圆

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