等腰梯形两对角线互相垂直,中位线长为a,则此梯形的面积为如题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 10:07:10
等腰梯形两对角线互相垂直,中位线长为a,则此梯形的面积为如题
等腰梯形两对角线互相垂直,中位线长为a,则此梯形的面积为
如题
等腰梯形两对角线互相垂直,中位线长为a,则此梯形的面积为如题
因为两个对角线垂直,这个等腰梯形的面积与以对角线为直角边的等腰直角三角形相等.
平移一下对角线即可理解.等腰直角三角形的底长=2*中位线=2a,则高为a,
所以面积为1/2*2a*a=a^2
等腰梯形两对角线互相垂直,中位线长为a,则此梯形的面积为 考点:梯形中位线定理;等腰梯形的性质.分析:如图,等腰梯形ABCD,BC⊥AD于O,中位线长为a,求此梯形的面积.
过点O作OE⊥AB于E.根据等腰梯形的性质证明△AOB、△COD为等腰直角三角形.则OE= 12AB,OF=
12CD.从而得出EF=a.
运用公式计算面积.过点O作OE⊥AB于E
∵AB∥...
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等腰梯形两对角线互相垂直,中位线长为a,则此梯形的面积为 考点:梯形中位线定理;等腰梯形的性质.分析:如图,等腰梯形ABCD,BC⊥AD于O,中位线长为a,求此梯形的面积.
过点O作OE⊥AB于E.根据等腰梯形的性质证明△AOB、△COD为等腰直角三角形.则OE= 12AB,OF=
12CD.从而得出EF=a.
运用公式计算面积.过点O作OE⊥AB于E
∵AB∥CD,∴OE⊥CD于F
∵AC=BD,∠ACD=∠BDC,CD=DC
∴△ACD≌△BDC.
∴∠ADC=∠BCD
又∵BC⊥AD,
∴∠ADC=∠BCD=45°
∴OF=12CD
同理可得,OE=12AB
∴EF=12(AB+CD)
又∵中位线=12(AB+CD)=a
∴S梯形ABCD=12(AB+CD)•EF=a2.点评:此题综合考查了梯形的中位线定理、面积计算、三角形全等的判定等知识点.
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