sin^4 x+cos^4 x=?以(i)cos2x表示.(ii)sin2x表示

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:15:03

sin^4 x+cos^4 x=?以(i)cos2x表示.(ii)sin2x表示
sin^4 x+cos^4 x=?以(i)cos2x表示.(ii)sin2x表示

sin^4 x+cos^4 x=?以(i)cos2x表示.(ii)sin2x表示
sin^4x+cos^4x
=(sin^4x+2sin²xcos²x+cos^4x)-2sin²xcos²x
=(sin²x+cos²x)²-(2sinxcosx)²/2
=1²-(sin²2x)/2
=(2-sin²2x)/2
=[2-(1-cos²2x)]/2
=(1+cos²2x)/2
sin^4x+cos^4x=(1+cos²2x)/2
或者
sin^4x+cos^4x=(2-sin²2x)/2

sin^4 x+cos^4 x=2sin2xcos2x+cos2x*cos2x-sin2x*sin2x
利用sint^2+cost^2=1代入
可得

sin^4 x+cos^4 x=(sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin^2 x*cos^2 x=1^2-2sin^2 x*cos^2 x
sin2x=2sinxcosx
所以sin^2 x*cos^2 x=(sin2x)^2/4
所以sin^4 x+cos^4 x=1-(sin2x)^2/2
又sin^2 x*cos^2 x
=(1-cos^2 x...

全部展开

sin^4 x+cos^4 x=(sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin^2 x*cos^2 x=1^2-2sin^2 x*cos^2 x
sin2x=2sinxcosx
所以sin^2 x*cos^2 x=(sin2x)^2/4
所以sin^4 x+cos^4 x=1-(sin2x)^2/2
又sin^2 x*cos^2 x
=(1-cos^2 x)cos^2 x
cos^2 x=(cos2x+1)/2
所以sin^2 x*cos^2 x
=[1-(cos2x+1)/2]*(cos2x+1)/2
=(1-cos2x)/2*(cos2x+1)/2
=(1-cos^2 2x)/4
所以sin^4 x+cos^4 x=1-(1-cos^2 2x)/2=(1+cos^2 2x)/2
综上
sin^4 x+cos^4 x=1-(sin2x)^2/2
sin^4 x+cos^4 x=(1+cos^2 2x)/2

收起

sin^4 x+cos^4 x=?以(i)cos2x表示.(ii)sin2x表示 证明sin^4x-cos^4x=sin^2x-cos^2x 求证sin^4x-cos^4x=sin^2x-cos^2x 证明sin^2(x)+cos^2(x+30)+sin(x)cos(x+30)=3/4 求证（cos^2 x-sin^2 x)(cos^4 x+sin^4 x)+1/4 sin 2x sin 4x=cos 2x 证明一个sin&cos的等式证明 1+sin^2(x)+sin^4(x)+sin^6(x)=[1-sin^8(x)]/[cos^2(x)] 化简sin^4x-sin^2x+cos^2x 化简:sin^4 x-sin^2 x+cos^2 x 化简cos^4x+sin^4x 化简:cos^4(X)-sin^4(X) 化简sin^4x+cos^2x 求证(3-sin^4 x-cos^4 x)/2cos^2 x=1+tan^2 x+sin^2 x 化简(sin^2x-cos^4x+cos^2x-sin^4x)/(sin^2x-cos^6x+cos^2x-sin^6x) 关于sin^2x+cos^2x 的应用式子：cos^6x+sin^6x=（cos^2x+sin^2x)(cos^4x-cos^2xsin^x+sin^4x)=(cos^2x+sin^2x)^2-3sin^2xcos^2x 求这两步算法中的具体思路 ps:cos^2x=cosx的二次方 化简y=sin^4x-cos^4x, cos^4x-sin^4x=cos2x 为什么 y=sin^4x+cos^4x的值域 ∫cos^4x/sin^3x dx=?