已知a,b,c∈R,a+b+c=0,abc0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 21:44:49

已知a,b,c∈R,a+b+c=0,abc0
已知a,b,c∈R,a+b+c=0,abc<0求证:1/a+1/b+1/c>0

已知a,b,c∈R,a+b+c=0,abc0
证明:因为a+b+c=0,则b=-(a+c),1/a+1/b+1/c =(bc+ac+ab)/abc =[(a+c)b+ac]/abc =[-(a+c)(a+c)+ac]/abc =-(a^2+ac+c^2)/abc =-[(a+c/2)^2+c^2*(3/4)]/abc,因为-[(a+c1/2)^2+c^2*(3/4)]0.