作业帮初二数学,第二十五题,速度求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:16:34
初二数学,第二十五题,速度求解
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（1）∵等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,
∴AC=AB,∠ACB=∠ABC=45°,
又∵AD=AE,∠CAD=∠BAE,
∴△ACD≌△ABE（SAS）,
∴∠1=∠3,
∵∠BAC=90°,
∴∠3+∠2=90°,∠1+∠4=90°,
∴∠4+∠3=90°
∵FG⊥CD,
∴∠CMF+∠4=90°,
∴∠3=∠CMF,
∴∠GEM=∠GME,
∴EG=MG,△EGM为等腰三角形．
（2）线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG．过点B作AB的垂线,交GF的延长线于点N．∵BN⊥AB,∠ABC=45°,
∴∠FBN=45°=∠FBA．
∵FG⊥CD,
∴∠BFN=∠CFM=90°-∠DCB,
∵AF⊥BE,
∴∠BFA=90°-∠EBC ,∠5+∠2=90°,
由（1）可得∠DCB=∠EBC,
∴∠BFN=∠BFA,
又∵BF=BF,
∴△BFN≌△BFA（ASA）,
∴NF=AF,∠N=∠5,
又∵∠GBN+∠2=90°,
∴∠GBN=∠5=∠N,
∴BG=NG,
又∵NG=NF+FG,
∴BG=AF+FG．