在平行四边形ABCD中,AB=2BC,M为AB的中点.求证:CM垂直DM

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:07:09

在平行四边形ABCD中,AB=2BC,M为AB的中点.求证:CM垂直DM
在平行四边形ABCD中,AB=2BC,M为AB的中点.求证:CM垂直DM

在平行四边形ABCD中,AB=2BC,M为AB的中点.求证:CM垂直DM
过M点作AD的平行线MN,则它与BC也平行.
很容易证明AD=AM=MB=BC,那么角AMD=角ADM(等腰三角形性质)=角DMN(内错角)
同理角BMC=角CMN
所以角AMD+角BMC=角DMN+角CMN
又因为角AMD+角BMC+角DMN+角CMN=180°
所以角DMC=90°
所以垂直