有一个三位数,把这个三位数各个数位上的数字重新排列后,最大数和最小数之差为原数的4倍,求原数是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 13:42:55

有一个三位数,把这个三位数各个数位上的数字重新排列后,最大数和最小数之差为原数的4倍,求原数是多少?
有一个三位数,把这个三位数各个数位上的数字重新排列后,最大数和最小数之差为原数的4倍,求原数是多少?

有一个三位数,把这个三位数各个数位上的数字重新排列后,最大数和最小数之差为原数的4倍,求原数是多少?
令原三位数m的三个数字分别是：a、b、c,且a≧b≧c.
依题意,有：100a＋10b＋c－（100c＋10b＋a）＝4m,
∴99（a－c）＝4m.
∵m是整数,∴（a－c）一定是4的倍数.
显然,a－c不能为0,否则,由99（a－c）＝4m,得：m＝0,这就不是三位数了.
∴只有：a＞c,∴m＞0.
明显有：1≦a≦9、1≦c≦9,∴－8≦a－c≦8,又a＞c,∴0＜a－c≦8.
∴a－c的值可能是：4、8.
当a－c＝4时,m＝99,不是三位数,∴应舍去.
当a－c＝8时,m＝2×99＝198.经检验,这是合理的.
∴满足条件的数是198.

设这个数中的数字分别是A、B、C，且A>B>C，则有
（100A+10B+C）-(100C-10B-C)=4M (其中M为原数）
整理得 99*(A-C)=4M
可见A-C是4的倍数，又因为A>C>0 且A不等于C （因为A=C时最大ABC=CBA）
所以可能是组合是A-C=4 或A-C=8
但A-C=4时，M=99不是三位数，不符合题意舍去；

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请看图，分析：

1、用大、中、小分别表示这个三位数中的三个数字。最大数就是（大中小），最小数就是（小中大）

2、它们的差如图中1式。可确定差的十位数字为9。

3、最大数也是三位数，因此最大数不可能是原数的4倍，由此确定原数的最高位只能是1或2。

4、最大数和最小数之差为原数的4倍，原数是一个整数，所以差肯定是4的倍数，即差能被4整除。能被4整除的数的末两位数能被4整除，因而可确定差的末两位为92或96（看图中2式与3式）。并可确定最大数与最小数百位和个位上的数字9和1或6和2。

5、792/4＝198　396/4＝99（不是三位数）

所以，原数是198。