四边形ABCD是菱形,AF⊥BC于F点,CH⊥AD于H点,在AB上取G,使CG=CF,联结EF,FG,GH,HE,求EFGH为矩形∠B为锐角,∠B几度时,四边形EFGH为正方形,并证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 11:31:13

四边形ABCD是菱形,AF⊥BC于F点,CH⊥AD于H点,在AB上取G,使CG=CF,联结EF,FG,GH,HE,求EFGH为矩形∠B为锐角,∠B几度时,四边形EFGH为正方形,并证明
四边形ABCD是菱形,AF⊥BC于F点,CH⊥AD于H点,在AB上取G,使CG=CF,联结EF,FG,GH,HE,求EFGH为矩形
∠B为锐角,∠B几度时,四边形EFGH为正方形,并证明

四边形ABCD是菱形,AF⊥BC于F点,CH⊥AD于H点,在AB上取G,使CG=CF,联结EF,FG,GH,HE,求EFGH为矩形∠B为锐角,∠B几度时,四边形EFGH为正方形,并证明
（1）AH=FC（AFCH是矩形）,有AE=AH=CG=CF,BF=BE=HD=DG；AE=AH,∠AEH=∠AHE；BF=BE,∠BEF=∠BFE,∠B+∠BAD=180°,2∠AEH+∠BAD=180°,2∠BEF+∠B=180°,所以∠AEH+∠BEF=90°,∠HEF=90°；同理,∠EFG=90°,∠FGH=90°,∠GHE=90°,四边形EFGH为矩形.这样证明也行,∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE（用180度减去旁边两个角,旁边两个角分别相等）,四个角相等,他们的和为360度,每个角自然是90度也可先证明EFGH为平行四边形,再证一个角为90度；还可先证明EFGH为平行四边形,再证明EG=FH.（2）由上知道EG=FH=AC,EFGH为正方形,有EF/AC=EF/FH=（根号2）/2,而BE/BA=EF/AC,有BE/BA=（根号2）/2,又BF=BE,有BF/BA=（根号2）/2=cosB,所以角B=45°；如果没学三角函数,就用勾股定理求出AF=（根号2）/2*BA,即AF=BF,三角形ABF为等腰直角三角形.这是你推出∠B的思路,你要反过来写,就是由∠B=45°,最后得出EFGH为正方形.

没有笔纸不方便解答，给你个思路吧：
矩形很明显啊，连结菱形的对角线，菱形四边相等，全等/相似三角形推出EFGH四边分别与两条对角线平行啊，菱形对角线垂直啊，于是是矩形啊。
根据相似比例可以推出矩形临边比例关系啊，然后计算正方形菱形对角线垂直，但无法得出矩形啊首先你这题条件没写全吧，点E、H什么位置啊？。。。相似三角形你看不到么，FCG与BCD，AEH与ABD，得出BD∥FG∥EH，...

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没有笔纸不方便解答，给你个思路吧：
矩形很明显啊，连结菱形的对角线，菱形四边相等，全等/相似三角形推出EFGH四边分别与两条对角线平行啊，菱形对角线垂直啊，于是是矩形啊。
根据相似比例可以推出矩形临边比例关系啊，然后计算正方形

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