已知an=n/3n,则数列{an}的前n项和Sn等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:33:09

已知an=n/3n,则数列{an}的前n项和Sn等于多少?
已知an=n/3n,则数列{an}的前n项和Sn等于多少?

已知an=n/3n,则数列{an}的前n项和Sn等于多少?
Sn=1/3+2/(3^2)+3/(3^3)+.+n/(3^n)
(1/3)Sn=1/(3^2)+2/(3^3)+.+(n-1)/(3^n)+n/[3^(n+1)]
两式相减得(2/3)Sn=1/3+1/(3^2)+.+1/(3^n)-n/[3^(n+1)]
=(1/3)[1-(1/3)^n]/[1-(1/3)]-n/[3^(n+1)]
= 1/2-1/2*[(1/3)^n]-n/[3^(n+1)]
Sn=3/4-3/4*[(1/3)^n]-3/2*n/[3^(n+1)]

如果你的问题是正确的话,答案是n*1/3