加编号为1,2,3,4的四个材质和大小都相同的球,随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个球,X表示球的编号与所放入盒子编号正号相同的个数,(1)求1号球恰好落入1号盒子的概率(2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 14:52:37
加编号为1,2,3,4的四个材质和大小都相同的球,随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个球,X表示球的编号与所放入盒子编号正号相同的个数,(1)求1号球恰好落入1号盒子的概率(2
加编号为1,2,3,4的四个材质和大小都相同的球,随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个球,X
表示球的编号与所放入盒子编号正号相同的个数,(1)求1号球恰好落入1号盒子的概率
(2)求X的分布列以及数学期望EX
加编号为1,2,3,4的四个材质和大小都相同的球,随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个球,X表示球的编号与所放入盒子编号正号相同的个数,(1)求1号球恰好落入1号盒子的概率(2
(1)P=A33/A44=1/4
(2)x=0 P0=9/A44=3/8(9就是4个元素乱序排列的排列数,先定1号球有三种可能,2号球也有三种,前两种定完后剩的两个球的位置也定了)
x=1 P1=C41*2/A44=1/3(先选1234哪个正好对上,然后三个元素乱序排列,定了一个元素剩的两个也就定了,两种方式,可以试试,比如1号球恰好在1号位,我们把2号球放3号位,那4号球只能在2号位,3号球在4号位,如果把2号放在4号位,那3号球只能在2号位,四号球在3号位,上一个也可以类比分析)
x=2 P2=C42*1/A44=1/4
x=3 P3=0 (如果是三个的对上了,那第四个一定对上)
x=4 P4=1/A44=1/24(四个都对上只有一种情况)
EX=0*3/8+1*1/3+2*1/4+4*1/24
=0+1/3+1/2+1/6=1
(个人还没学数学期望,只是预习了一下,格式有错请不要介意,思路应该没错)