有3个球,四只盒子……有3个球,4个盒子,盒子的编号为1,2,3,4.随机的将球逐个放入4只盒子中去.设X为至少有1只球的盒子的最小号码(例如X=3表示:第1号与第2号盒子都是空的,第3号盒子至少有一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 05:22:53
有3个球,四只盒子……有3个球,4个盒子,盒子的编号为1,2,3,4.随机的将球逐个放入4只盒子中去.设X为至少有1只球的盒子的最小号码(例如X=3表示:第1号与第2号盒子都是空的,第3号盒子至少有一
有3个球,四只盒子……
有3个球,4个盒子,盒子的编号为1,2,3,4.随机的将球逐个放入4只盒子中去.设X为至少有1只球的盒子的最小号码(例如X=3表示:第1号与第2号盒子都是空的,第3号盒子至少有一个球),求E(X).
请写出过程,答案我知道,只是不知道怎么算.
有3个球,四只盒子……有3个球,4个盒子,盒子的编号为1,2,3,4.随机的将球逐个放入4只盒子中去.设X为至少有1只球的盒子的最小号码(例如X=3表示:第1号与第2号盒子都是空的,第3号盒子至少有一
3个球全在第四个盒子的概率为 P(X=4)=1/4^3 = 1/64
3个球全在第3,4个盒子的概率为 P(X=3或4)=1/2^3 = 1/8
3个球全在第2,3,4个盒子的概率为 P(X=2或3或4)=(3/4)^3 = 27/64
所以
P(X=4)= 1/64
P(X=3)= 1/8-1/64 = 7/64
P(X=2)= 27/64-1/8 = 19/64
P(X=1)= 1-27/64 = 37/64
EX = 1×37/64+.+4×1/64
3个球全在第四个盒子的概率为 P(X=4)=1/4^3 = 1/64
3个球全在第3,4个盒子的概率为 P(X=3或4)=1/2^3 = 1/8
3个球全在第2,3,4个盒子的概率为 P(X=2或3或4)=(3/4)^3 = 27/64
所以
P(X=4)= 1/64
P(X=3)= 1/8-1/64 = 7/64
P(X=2)= 27/64-1/...
全部展开
3个球全在第四个盒子的概率为 P(X=4)=1/4^3 = 1/64
3个球全在第3,4个盒子的概率为 P(X=3或4)=1/2^3 = 1/8
3个球全在第2,3,4个盒子的概率为 P(X=2或3或4)=(3/4)^3 = 27/64
所以
P(X=4)= 1/64
P(X=3)= 1/8-1/64 = 7/64
P(X=2)= 27/64-1/8 = 19/64
P(X=1)= 1-27/64 = 37/64
EX = 1×37/64+。。。+4×1/64
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