若a,b,c为三角形的三条边,化简|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 16:28:58

若a,b,c为三角形的三条边,化简|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c|
若a,b,c为三角形的三条边,化简|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c|

若a,b,c为三角形的三条边,化简|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c|
|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c| =-(a-b-c)+a-c+b+a+b+c=-a+b+c+2a+2b=a+3b+c

因为ac
所以|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c|
=-(a-b-c)+a-c+b+a+b+c
=a+3b+c

由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,得
原式=-(a-b-c)+(a-c+b)+(a+b+c)
=-a+b+c+a-c+b+a+b+c
=a+3b+c

基本原理:三角形两边之和大于第三边,去绝对值符号考虑值正负。
原式=-(a-b-c)+(a-c+b)+(a+b+c)=-a+b+c+a-c+b+a+b+c=a+3b+c