作业帮欧拉公式怎么证明的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 09:51:45
欧拉公式怎么证明的?
欧拉公式怎么证明的?
欧拉公式怎么证明的?
去掉一个面,使它变为平面图形,四面体顶点数V、棱数V与剩下的面数F1变形后都没有变.因此,要研究V、E和F关系,只需去掉一个面变为平面图形,证V+F1-E=1.（1）去掉一条棱,就减少一个面,V+F1-E不变.依次去掉所有的面,变为“树枝形”.（2）从剩下的树枝形中,每去掉一条棱,就减少一个顶点,V+F1-E不变,直至只剩下一条棱. 以上过程V+F1-E不变,V+F1-E=1,所以加上去掉的一个面,V+F-E=2.对任意的简单多面体,运用这样的方法,都是只剩下一条线段.因此公式对任意简单多面体都是正确的.证法二：计算多面体各面内角和设多面体顶点数V,面数F,棱数E.剪掉一个面,使它变为平面图形（展开图）,求所有面内角总和Σα（1）在原图中利用各面求内角总和. 设有F个面,各面的边数为n1,n2,…,nF,各面内角总和为：Σα = [(n1-2)·1800+(n2-2)·1800 +…+(nF-2) ·1800]= (n1+n2+…+nF -2F) ·1800=(2E-2F) ·1800 = (E-F) ·3600 （1）（2）在拉开图中利用顶点求内角总和.设剪去的一个面为n边形,则其内角和为(n-2)·1800,则所有V个顶点中,有n个顶点在边上,V-n个顶点在中间.中间V-n个顶点处的内角和为(V-n)·3600,边上的n个顶点处的内角和(n-2)·1800.所以,多面体各面的内角总和：Σα = (V-n)·3600+(n-2)·1800+(n-2)·1800=（V-2）·3600. （2）由(1)(2)得：(E-F) ·3600 =（V-2）·3600所以,V+F-E=2. 补充： 个人比较推荐第二种证法,因为比较直观,希望我的解答能帮到你. 追问： 是关于e的欧拉公式 回答： 哦~你说的是这个啊~~~误解了不好意思……提供两种证明方法（其实我觉得叫推导更准确些~公式是推导出来的,定理是证明出来的）还有一种方法,就是用泰勒级数展开.不好意思,用公式编辑器搞的,所以只好截图,可能会影响你阅读.希望这个能帮到你!一个欧拉公式,将数学里最神秘的四个符号——有理数1、0和无理数e、pi联系在一起,体现了数学的美. 补充： 当然还有i,所以应该是5个mysterious symbols.