一道高一的关于集合数学题 已知A=｛a,a+b,a+2b} ,B={a,ac,ac²},若A=B,求实数C的值.下星期1就要交了,希望越详细越好!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:26:38

一道高一的关于集合数学题 已知A=｛a,a+b,a+2b} ,B={a,ac,ac²},若A=B,求实数C的值.下星期1就要交了,希望越详细越好!
一道高一的关于集合数学题 已知A=｛a,a+b,a+2b} ,B={a,ac,ac²},若A=B,求实数C的值.
下星期1就要交了,希望越详细越好!

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由于A和B都含有3个元素,所以默认了每个集合中三个元素都互相不相等,这个是前提条件.由于A=B,所以两个集合包含的元素相同.而第一个元素a已经相等了,所以有两种情况, 一种是a+b=ac（1）,a+2b=ac²（2）,这种情况下,将（1）式乘以2减去（2）式,提取公因式可以得到a（c²-2c+1）=0,由于a不能等于0,因为a等于0时,B集合三个元素都为0,所以只能是后面含c的那一项为0,那么c=1,但是注意到,c=1时,B集合中三个元素都为a,也不符合前提条件,所以这种情况不成立.再考虑另外一种情况,a+b=ac²,a+2b=ac,同样第一个式子乘以2减去第二个式子,提取公因式得到a（2c+1）（c-1)=0,由于a不等于0,所以c=-1/2或者c=1,c=1的情况在上一种情况中已经排除,所以c只能等于-1/2,这个时候,a和b满足3a+4b=0即可

c=1

a+b=ac （1）
a+2b=ac² （2）
式（1）乘以2，式（1）减去式（2），解方程得C=1，另一种情况无解.

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