若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线x-2y+2=0交于A,B两点,且AB的绝对值=8根号15,求抛物线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:03:48

若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线x-2y+2=0交于A,B两点,且AB的绝对值=8根号15,求抛物线方程
若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线x-2y+2=0交于A,B两点,且AB的绝对值=8根号15,求抛物线方程

若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线x-2y+2=0交于A,B两点,且AB的绝对值=8根号15,求抛物线方程
设抛物线：y²=ax,把直线y=1/2·x+1,带入,化成关于x的一元二次方程形式
x²-4(a-1)x+4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4(a-1),x1·x2=4
相交弦|AB|=8√15
由相交弦长公式:|AB|=√(1+k²)·|x1-x2|得：（k=1/2,直线的斜率）
√(1+1/4)·√[(x1-x2)²-4x1·x2]=√5/2·√(a²-2a)=8√15
解得：a=8或a=-6
∴抛物线方程为：y²=8x,或y²=-6x

设抛物线x²=4py，直线x=2y-2代入整理得
4y²-（8+4p)y+4=0即y²-（2+p)y+1=0
设A（x1,y1)B(x2,y2)则
y1+y2=2+p , y1y2=1 x1+x2=2p x1x2=4y1y2-4(y1+y2)+4=-4p
∵|AB|=8根号15
∴（x1-x2)²+（y1-...

全部展开

设抛物线x²=4py，直线x=2y-2代入整理得
4y²-（8+4p)y+4=0即y²-（2+p)y+1=0
设A（x1,y1)B(x2,y2)则
y1+y2=2+p , y1y2=1 x1+x2=2p x1x2=4y1y2-4(y1+y2)+4=-4p
∵|AB|=8根号15
∴（x1-x2)²+（y1-y2)²=960
4p²+16p+4+4p+p²-8p=960
5p²+12p-956=0
所以p=(-6-4根号301)/5 p=(-6+4根号301)/5
故抛物线方程：x²=(-24-16根号301)/5 y 或者x²=(-24+16根号301)/5y

收起

若抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,焦点在直线3x-4y-12=0上则此抛物线方程是? 已知抛物线c的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线c交于a,b两点,若p(2,2)为ab的中点,求抛物线c的 若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线x-2y+2=0交于A,B两点,且AB的绝对值=8根号15,求抛物线方程 一条关于抛物线的题目?抛物线顶点在原点,对称轴为Y轴,焦点在直线3X-4Y-12=0上,则抛物线方程为() 已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交与A,B两点,若（2,2）为AB的中点 抛物线顶点在坐标原点,焦点在x轴上,抛物线上横坐标是3的点与焦点距离是5则此点的纵坐标 抛物线顶点在坐标原点,焦点在x轴上,抛物线上横坐标是3的点与焦点距离是5,则此点的纵坐标是 设抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,若直线l过焦点垂直于x轴交抛物线于AB两点,且/AB/=6,抛物线方程是? 已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交与A,B两点,若P(3,3)为线段的中点,求抛物已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交与A,B两点,若P（3,3）为线 抛物线的顶点在原点,焦点是直线x+y-2=0与坐标轴的交点,求抛物线方程 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,此抛物线的方程是? 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y+12=0上,求抛物线的通径长 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y+12=0上,求抛物线的通径长 抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,此抛物线的标准方程 已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得弦长为√15求抛物线的方程 顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得弦长为根号15,求抛物线方程 已知顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线被直线y=2x+1截得玄长为根号15求抛物线方程 已知一抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,则此抛物线方程式是