求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 20:38:41
求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则
求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则
求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则
求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则
lim[(cosx)^n-1]/(cosx-1)=lim(cosx-1)(1+cosx+(cosx)^2+...+(cosx)^(n-1))/(cosx-1)
=lim(1+cosx+...+(cosx)^(n-1))
=1+1+...+1=n
所以lim(x→0) (cosx+cos^2+。。。+cos^n-n)/cosx-1
=lim(x→0)[(cosx-1...
全部展开
lim[(cosx)^n-1]/(cosx-1)=lim(cosx-1)(1+cosx+(cosx)^2+...+(cosx)^(n-1))/(cosx-1)
=lim(1+cosx+...+(cosx)^(n-1))
=1+1+...+1=n
所以lim(x→0) (cosx+cos^2+。。。+cos^n-n)/cosx-1
=lim(x→0)[(cosx-1)+(cos^2-1)+...+(cos^n-1)]/(cosx-1)
=lim(x→0)(cosx-1)/(cosx-1)+...+(cos^n-1)/(cosx-1)
=1+2+...+n
=n(n+1)/2
收起