作业帮数学完全平方数概念
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 17:42:52
数学完全平方数概念
数学完全平方数概念
数学完全平方数概念
完全平方数
(一)完全平方数的性质
一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数.例如：
0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…
观察这些完全平方数,可以获得对它们的个位数、十位数、数字和等的规律性的认识.下面我们来研究完全平方数的一些常用性质：
性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9.
性质2：奇数的平方的个位数字为奇数,十位数字为偶数.
性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数.
推论1：如果一个数的十位数字是奇数,而个位数字不是6,那么这个数一定不是完全平方数.
推论2：如果一个完全平方数的个位数字不是6,则它的十位数字是偶数.
性质4：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1.
性质5：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型.
性质6：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k+1.
性质7：不能被5整除的数的平方为5k±1型,能被5整除的数的平方为5k型.
性质8：平方数的形式具有下列形式之一：16m,16m+1, 16m+4,16m+9.