用定积分怎么证明这道题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:30:06

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首先你要知道对任意的连续函数g(t),∫(0,x) g(t)dt的导数为g(x)-g(0),其中∫(0,x) g(t)dt代表从0到x关于g(t)积分.
第一项积分关于t,所以x可以拿出,即x∫(0,x) f(t)dt,然后你把后面的∫(0,x) f(t)dt当成一关于x的函数h(x),这样第一项积分的导数为x*h'+x'*h=x*h'+h,而h'一开始就说了导数为f(x)-f(0),所以第一项导数为∫(0,x) f(t)dt + xf(x).
第二项和第一项类似但这里积分里面的函数是tf(t),所以导数为-xf(x).两项相加即为所证.

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