作业帮已知数列{an},其中a1=1,an=3^(n-1)·an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的第n项和Sn=log3 an/9^n(n∈N*) 1)求数列{an}的通项公式 2）求数列｛bn｝的通项公式 3）求数列｛|bn|}的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:25:06
已知数列{an},其中a1=1,an=3^(n-1)·an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的第n项和Sn=log3 an/9^n(n∈N*) 1)求数列{an}的通项公式 2）求数列｛bn｝的通项公式 3）求数列｛|bn|}的前n项和Tn
已知数列{an},其中a1=1,an=3^(n-1)·an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的第n项和Sn=log3 an/9^n(n∈N*)
1)求数列{an}的通项公式
2）求数列｛bn｝的通项公式
3）求数列｛|bn|}的前n项和Tn
已知数列{an},其中a1=1,an=3^(n-1)·an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的第n项和Sn=log3 an/9^n(n∈N*) 1)求数列{an}的通项公式 2）求数列｛bn｝的通项公式 3）求数列｛|bn|}的前n项和Tn
取对数：
ln(a[n]) = (n-1)ln3 + ln(a[n-1])
所以：
ln(a[n]) - ln(a[n-1]) ＝ (n-1)ln3
ln(a[n-1]) - ln(a[n-2]) ＝ (n-2)ln3
……
ln(a[2]) - ln(a[1]) ＝ ln3
以上各式求和：
ln(a[n]) - ln(a[1]) ＝ 1/2 n(n-1)ln3
将a[1]=1代入：
a[n] = 3^(1/2 n(n-1)) ………………………1)
由于你写的Sn是有歧意的,所以我理解成
S[n] = log3 (a[n]/9^n),其中3为log之底数,后面括号为真数.
这样将a[n]代入得：
S[n] = log3 (a[n]/9^n) = 1/2 n(n-1) - 2n = 1/2 n(n-5)
所以当n>2时：
b[n] = S[n]-S[n-1] = n-3
当n=1时:
b[1] = S[1] = -2
所以当n>=1时,均有：
b[n] = n-3 ………………………………2)
T[1] = 2 ……………………………………………………………………………3)
T[2] = (2+1) = 3 …………………………………………………………………3)
当n>2时：
T[n] = (2+1) + (0+1+2+ … +(n-3)) = 3 + 1/2 (n-2)(n-3) ……………………3)