已知AB=(2 3 1),AC=(4 5 3),则平面ABC的单位法向量是答案是+-(-根号6/3,根号6/6,根号6/6)求详细解答.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:21:50

已知AB=(2 3 1),AC=(4 5 3),则平面ABC的单位法向量是答案是+-(-根号6/3,根号6/6,根号6/6)求详细解答.
已知AB=(2 3 1),AC=(4 5 3),则平面ABC的单位法向量是
答案是+-(-根号6/3,根号6/6,根号6/6)求详细解答.

已知AB=(2 3 1),AC=(4 5 3),则平面ABC的单位法向量是答案是+-(-根号6/3,根号6/6,根号6/6)求详细解答.
单位法向量即该向量模长为1.
设平面ABC的法向量为a=(x,y,z)则,
AB•a=2x+3y+z=0 AC•a=4x+5y+3z=0
令x=1,得y=-1/2,z=-1/2
x2+y2+z2=6/4 │a│=根号6/2
所以单位向量为+-(-根号6/3,根号6/6,根号6/6)
单位向量=(x/向量模长,y/向量模长,z/向量模长)

平面法向量的求法:  (一般用待定系数法)  步骤:1、建立恰当的直角坐标系  2、设平面法向量n=(x2027yz)  3、在平面内找出两个不共线的向量,记为a=(a1bfja2, a3) b=(b1ptb2,b3)  4、根据法向量的定义建立方程组①n*a=0 ②n*b=0  5、解方程组,取其中一组即可517...

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平面法向量的求法:  (一般用待定系数法)  步骤:1、建立恰当的直角坐标系  2、设平面法向量n=(x2027yz)  3、在平面内找出两个不共线的向量,记为a=(a1bfja2, a3) b=(b1ptb2,b3)  4、根据法向量的定义建立方程组①n*a=0 ②n*b=0  5、解方程组,取其中一组即可517

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