作业帮高中函数问题F（x）=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.F(x)=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.3是底数,真数是(2x^2+bx+c)/(x^2+c)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 01:02:33
高中函数问题F（x）=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.F(x)=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.3是底数,真数是(2x^2+bx+c)/(x^2+c)
高中函数问题F（x）=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.
F(x)=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.
3是底数,真数是(2x^2+bx+c)/(x^2+c)
高中函数问题F（x）=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.F(x)=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.3是底数,真数是(2x^2+bx+c)/(x^2+c)
由题意易得1≤(2x^2+bx+c)/(x^2+c)≤3
令f（x）=(2x^2+bx+c)/(x^2+c),于是问题转化为求此函数的值域问题
f（x）=2+（bx-c）/（x^2+c）,对f（x）求导
有f'(x)=[b(x^2+c)-(bx-c)2x]/(x^2+c)^2=(-bx^2+2cx+bc)/(x^2+c)^2
令f'（x）=0,得到两根x1,x2（你自己解吧,我身边没稿纸,计算不方便）
当b>0时,f（x）在（-∞,x1）单调减,在（x1,x2）单调增,在（x2,+∞）单调减,所以f（x1）=1,f（x2）=3（函数在正负无穷大处极限为2,都不是最值）
当b
一楼的做法是不怎么可行的，你没有试着去解，但是你发现没有：这里的f'（x）=0的解要通过b、c来表示，形式很复杂，更别说要再代入计算f（x2）、f（x2）……
显然的一步，由F（x）的值域及外函数对数函数的单调性，不难得到内函数f（x）=(2x^2+bx+c)/(x^2+c)的值域是[1,3]。
另外一点应当注意f（0）=1（若c不等于0，实际上将c=0代入就很容易验证c不等于0）...
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一楼的做法是不怎么可行的，你没有试着去解，但是你发现没有：这里的f'（x）=0的解要通过b、c来表示，形式很复杂，更别说要再代入计算f（x2）、f（x2）……
显然的一步，由F（x）的值域及外函数对数函数的单调性，不难得到内函数f（x）=(2x^2+bx+c)/(x^2+c)的值域是[1,3]。
另外一点应当注意f（0）=1（若c不等于0，实际上将c=0代入就很容易验证c不等于0），这一点事很重要。
下面先由其范围粗略得来缩小一下b、c的范围：
就是说由于1=
若c=-t^2<0,其中t>0,则：
x（x+b）/[(x-t)(x+t)]>=0对x不等于正负t恒成立
即x（x+b）(x-t)(x+t)>=0对x不等于正负t恒成立，有：
b=t=0， 此时c=0 前面已经说明了c=0是不成立的。
因而就说明c>0，下面问题就变得简单了：
c>0时，x^2+c>0恒成立，f(x)定义域也变成了全体实数
同时f（x）>=1变成了x(x+b)>=0恒成立，得到b=0；
由f(x)<=3得到x^2-bx+2c>=0恒成立，判别式b^2-8c<=0,
另一方面，这里要可以取到等号，故b^2-8c=0
从而得到c=0
这是不成立的，因而上述题目是无解的。
是不是打印错误了呀？
其实从很多角度都能说明c>0，但是由c>0又会导致无解……
收起
天，这都要求导啊。。。一楼你好牛。。。
本人小算了一下，同意二楼观点，本题根本无解。