化简e^(i)+e^(3i) 把e^(i)+e^(3i)化简成a+bi 和 r*e^(iθ)的形式 写明具体方法和步骤

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 19:21:27

化简e^(i)+e^(3i) 把e^(i)+e^(3i)化简成a+bi 和 r*e^(iθ)的形式 写明具体方法和步骤
化简e^(i)+e^(3i) 把e^(i)+e^(3i)化简成a+bi 和 r*e^(iθ)的形式 写明具体方法和步骤

化简e^(i)+e^(3i) 把e^(i)+e^(3i)化简成a+bi 和 r*e^(iθ)的形式 写明具体方法和步骤
根据欧拉公式:e^(θi)=cosθ+isinθ
所以
e^(i)+e^(3i)
=cos1+isin1+cos3+isin3
=(cos1+cos3)+i(sin1+sin3)
(下面利用和差化积,继续化简)
e^(i)+e^(3i)
=(cos1+cos3)+i(sin1+sin3)
=2cos2cos1+i*2sin2cos1
=2cos1(cos2+isin2)
=2cos1*e^(2i)