求(sinx)^4的原函数只能用换元法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 19:32:14

求(sinx)^4的原函数只能用换元法
求(sinx)^4的原函数
只能用换元法

求(sinx)^4的原函数只能用换元法
（sinx）^4的原函数
=1/4∫{[1-cos2x]^2}d(x)
=1/4∫(1-2cos2x+cos^2 2x) dx
=1/4∫dx - 1/4∫cos2x d(2x) + 1/4 ∫(cosx)^2 2xdx
=3/8x-1/4sin2x+1/32sin4x+C

翻一翻 分部积分 部分的教材。 没有技术含量，单纯的体力劳动。
我记得三角函数有个公式。 cos2x=cosx的平方-sinx的平方=2cosx的平方-1=1-2sinx的平方 反用公式两次 把四次项都化成一次项。

∫[(sinx)^4]dx
=∫[-(sinx)^3]d(cosx)+C
=∫{-[1-(cosx)^2]^3/2}d(cosx)+C
={-2/5*[(1-(cosx)^2)]^5/2}/sin2x +C

设sinx=t,dx=darcsint=根号1减t方分之一dt
求t^4/(1-t^2)^(1/2)的原函数

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