已知x>0.求证cosx>1-x(平方)/2已知 x>0求证cosx>1-x(平方)/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 23:47:53

已知x>0.求证cosx>1-x(平方)/2已知 x>0求证cosx>1-x(平方)/2
已知x>0.求证cosx>1-x(平方)/2
已知 x>0求证cosx>1-x(平方)/2

已知x>0.求证cosx>1-x(平方)/2已知 x>0求证cosx>1-x(平方)/2
设f(x)=cosx+x^2/2-1
对其求导f'(x)=-sinx+x
再求导f''(x)=1-cosx》0在(0,+无穷)上恒成立
则f'(x)在(0,+无穷)上为增函数,所以f'(x)=-sinx+x>0
所以f(x)在(0,+无穷)上为增函数
所以f(x)>1+0-1=0
所以得证